考研数学1模拟试题及答案

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1、模拟一一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设函数则的零点个数（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设有两个数列，若，则（）（A）当收敛时，收敛.（B）当发散时，发散.（C）当收敛时，收敛.（D）当发散时，发散.（3）已知函数对一切非零满足（）（A）是的极大值（B）是的极小值（C）是曲线的拐点（D）是的极值，但也不是曲线的拐点（4）设在区间[a,b]上（）（A）（B）（C）（D）（5）设矩阵，，则于（）（A）合同，且

2、相似（B）合同，但不相似（C）不合同，但相似（D）既不合同，也不相似（6）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为（）（A）（B）（C）（D）（7）设是三个相互独立随机事件，且，则下列给定的四对事件中不相互独立的是（）（A）与（B）与（C）与（D）与（8）设随机变量独立同分布，且其方差，令，则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在处连续，则（10）.（11）设函数由方程确定，则（12）曲线与轴所围成的图形的面积A为.（13）

3、）若4维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为（14）设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量，则。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限（16）（本题满分10分）求微分方程的解（17）（本题满分12分）设函数在闭区间上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足，又曲线与所围的图形S的面积值为2，求函数并问为何值时，图形一周所得的旋转体的体积最小.（18）（本题满分10分）就的不

4、同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论.（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数.（20）（本题满分10分）已知向量组向量组与向量组具有相同的秩，且可由线性表示求a,b的值.（21）（本题满分10分）设二次型的正负惯指数都是1，试计算的值并用正交变换将二次型化为标准型（22（本题满分10分））已知随机变量的联合概率密度为，求的联合分布函数（23）（本题满分12分）设总体的概率密度为其中是未知参数.从总体中抽取简单随机样本，记，（1）求总体的分布函数；（2）求统计量的分布函数；（3）如果用作为的估计量

5、，讨论它是否具有无偏性.模拟1一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设，其中是有界函数，则在处（）（A）极限不存在（B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导（D）可导（2）“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的（）（A）充分条件但非必要条件；（B）必要条件但非充分条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分条件也非必要条件；（3）设在内可导，且对任意，当时，都有，则（）（A）对任意（B）对任意（C）函数单

6、调增加（D）函数单调减少（4）设在区间[]上连续，且（不为常数），由曲线及所围成平面图形绕直线旋转而成的旋转体积为（）（A）（B）（C）（D）（5）设为矩阵,B为矩阵,为阶单位矩阵,若,则（）（A）（B）（C）（D）（6）设向量组①：可由向量组②：线性表示，则（）（A）当时，向量组②必线性相关（B）当时，向量组②必线性相关（C）当时，向量组①必线性相关（D）当时，向量组①必线性相关（7）设随机变量的分布函数则（）（A）0（B）（C）（D）（8）设随机变量与相互独立，且是区间是的均匀分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，

7、则函数的间断点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9））设函数具有二阶连续偏导数，，则（10）微分方程满足条件的解是.（11））曲线在点处的切线方程为.（12）设，则（13）设为3阶矩阵，为线性无关的3维列向量，，，则的非零特征值为（14）设随机变量服从参数为1的指数分布，则三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限.（16）（本题满分10分）

8、已知曲线，求曲线距离面最远的点和最近的点.（17）（本题满分10分）设函数在闭区间上具有三阶连续导数，且证明：在开区间内至少存在一点（18）（本题满分11分）将函数展开成以为周期的傅里叶级数，并计算.（19）（本题满分11分）求半球面及旋转抛物面所围几何体的表面积.（20）（本题满分10分