07年天津高职升本数学真题及答案

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1、2007年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学试卷及参考答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。1．当下列变量中为无

2、穷大量的是A．B．C．D.2．设，则常数k的值为A．B．-C．D．-3．设函数在区间上存在二阶导数，且，则在区间上A．单调减少B．单调增加C．是常数D．既不单调增加也不单调减少4．设曲线过原点，且该曲线在点处的切线斜率为，则A．-4B．-2C．0D．4105．设函数在区间上可导，且方程=0在区间内有两个不同的实根，则方程=0在内A．没有根B．只有一个根C．有两个根D．根的个数不能确定6．已知为的一个原函数，则A．B．C．D．-7．直线与平面的位置关系为A．平行B．直线在平面内C．垂直D．相交但不垂直8．广义积分A．B．C．D．9．在空间

3、直角坐标系中，方程表示的图形为A．椭球面B．抛物面C．锥面D．柱面10．设函数是方程的一个解，若，且，则函数在点A．取得极大值B．取得极小值C．某个邻域内单调增加D．某个邻域内单调减少102007年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学试卷第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚.2.考生须用蓝，黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.题号二三四总分161718192021222324252627得分得分评卷人二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分，把答案填在题中横线上.11．

4、设常数，在连续,则12．已知，则13．由曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积为14．设函数由方程确定,则全微分15．设向量垂直于向量，且向量垂直于向量，则向量与的夹角为16.交换积分次序：=10三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17．（本小题满分10分）求.得分评卷人18．（本小题满分10分）设，求.10得分评卷人19．（本小题满分10分）计算得分评卷人20．（本小题满分10分）已知函数在[0，1]上连续，且(0≤≤1).求的值.10得分评卷人21．（本小题满分10分）

5、设0≤≤1，常数，证明：≤≤1.得分评卷人22．（本小题满分12分）计算二重积分I=，其中D为曲线围成的闭区域.10得分评卷人23．（本小题满分12分）设是定义在内的连续函数，并且.（1）求（2）如果，，求.得分评卷人24．（本小题满分12分）已知曲线(≥0过原点和点，且当时，.过曲线上原点以外的任一点作两条直线分别平行于轴和轴，设与轴和曲线围成的平面图形面积为是与轴和曲线围成的平面图形面积为的两倍.（1）求面积的表达式;10（2）求该曲线方程.参考答案一、选择题1．C2．D3．B4．A5．D6．C7．A8．B9．B10．A二、填空题1

6、1．112．513．14．15．或16.三、解答题17．解：原式=因为=所以原式=.18．解：，1019．解:原式==20．设,对两边平方得：对上式两边积分得：则.所以.21．证明：设，其中，则;令0，得驻点.比较，.可知在区间[0，1]上的最大值为1，最小值为.故≤≤，，.22．解：在极坐标系中，区域D用不等式表示为0≤≤,0≤≤1于是==10=23．解：（1）.（2）由0得：=0因为，在上式中令得：由上式知可导，两边同时对求导有所以，因此.将代入上式得，故24解：（1），由得.（2），两边对求导有于是，因此;由，所以，故;因为当时，

7、，因此（舍），故所求曲线方程为.10