2010年天津高职升本数学真题及答案

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1、2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,

2、共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列极限存在的是A.B.C.D.2.是函数的A．连续点B.第二类间断点C.第一类可去间断点D.第一类非可去间断点3.设函数在处可导，且，则当时，在处的微分是A.与等价的无穷小B.与同阶的无穷小C．比低价的无穷小D.比高阶的无穷小4.设函数在内二阶可导，且.如果当时，，则当时，有A．B.C.D.5.A.B.C．D.6.已知向量满足且则A.0B.12C.24D.307.设是以2为周期的周期函数，且则A.0B.1C.3D.68.改变积分顺

3、序：=A．B.C.D.9.微分方程的通解为A.B.C.D.10.设在上可导，其反函数为.若，则A.0B.eC.3eD.2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第Ⅱ卷（非选择题共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1.答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11.求极限:12.设为常数，

4、且是曲线的拐点,则的值为13.计算广义积分14.过点且通过直线的平面方程是15.设函数，则16.微分方程的通解为三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17．（本小题满分10分）.求极限：得分评卷人18．（本小题满分10分）设参数方程确定了函数，其中为二阶可导函数，求和得分评卷人19．（本小题满分10分）xyABDCc0设抛物线与x轴的交点为A、B，在它与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图）.设梯形的上底DC长为2x

5、，面积为S（x）（1）求函数S（x）的解析式;(2)求S（x）的最大值得分评卷人20．（本小题满分10分）设函数由方程所确定.（1）求偏导数及全微分；（2）求曲面在点处的法线方程得分评卷人21．（本小题满分10分）设二元函数，其中D是由直线所围成的平面区域，求二重积分的值得分评卷人22．（本小题满分12分）设常数，证明：当时，得分评卷人23．（本小题满分12分）设在内满足，且，求得分评卷人24．（本小题满分12分）已知曲线通过点，该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分（1）求曲

6、线方程（2）求该曲线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积2010年真题参考答案一、选择题1．D2.B3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.A10.C二、填空题11.12.-613.14.15.16.三、解答题17.解:原式==18.解:，于是==19.解:（1）由解得则A、B两点坐标分别为、，且AB的长度为2.于是，（2）令得（舍去）因为所以为极大值.根据问题的实际意义，可知唯一的极大值即为最大值.20.解:（1）设，故，所以（2）取法线的方向向量为故法线方程为21.解:直线与

7、的交点为（3，2），区域D用不等式可表示为，设，其中为常数，则故或根据二重积分几何意义有=平面区域D的面积=2因而22.证明：设则.令得当时，当时，所以在处取到最小值，因此于是为单调增加函数.故当时，有即23.解：24.解：（1）设为曲线上任意一点，则该点的切线在x轴，y轴的截距分别为，，且切线斜率为由导数的几何意义，得于是故由于曲线经过点（2，3），因此.故所求曲线方程为(2)所求旋转体的体积为