Quantitative Methods 统计初步及市场回报

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1、7．统计初步及市场回报（StatisticalConceptsandMarketReturns）要点7.a：区别描述统计量和推断统计量；区别总体和样本；区别不同的度量尺度。总体（population）和样本（sample）描述统计量（descriptivestatistics）用于描述数据集的特性；推断统计量（inferentialstatistics）是根据已有特性作出推断、预测和判断的统计量。我们把对某一个问题的研究对象的全体称为总体。每一个对总体特点的描述称为参数（parameter）。总体有很多参数。投资者常常只关心使用一些参数，如均值收益率和收益率标准差等。组成总体的每个基本单

2、元称为个体，从总体中随机抽取的n个个体组成称为容量为n的样本。每一个对样本特点的描述称为样本统计量（samplestatistic）。通常情况下，虽然我们可以采取穷举法列出总体所有个体来研究总体，但这是费时费力的，也是没有必要的。因此我们通常通过研究总体的样本来估计总体的性质。度量尺度（Measurementscale）度量尺度定义为度量的不同水平，可以分为如下几类，考试中要知道每一种度量尺度的强弱程度以及他们所代表的度量含义：1.名义量（Nominalscale）这是最弱的一种度量尺度。直接使用原始观察值，没有按照特别的顺序进行分类或计数。2.顺序量（Ordinalscale）这是较高

3、级的一种度量尺度。所有的观察值被分类到不同的类别中，这些类别按照某种特性排序。比如我们按照绩效对100种成长基金进行排序，将数字1分派给绩效最好的基金，数字10分派给最差的基金。注意到我们可以得出1比2好的结论，但是我们无法判断绩效的差别。3.区间量（Intervalscale）这种度量尺度提供了排序方法，并且每个量的差别值是一样的。比如50比40大10，我们就可以说，50和40间的差别与30和20间的差别是一样的。4.比例量（Ratioscale）这是最强的一种度量尺度。它不仅具有区间量的优点，并且可以和原始数据一样提供零点。要点7.b：解释参数、样本统计量、频率分布。参数和样本统计量

4、1.参数：前面提到，每一个对总体特点的描述称为参数（parameter），即参数是用来度量总体特征的。2.样本统计量与参数相对应，每一个对样本特点的描述就称为样本统计量（samplestatistic），即样本统计量是用来度量样本特征的。频率分布（FrequencyDistribution）频率分布是一张表，把所得到的数据按照区间分门别类，统计个数，用于分析大量数据。有如下几个步骤：第一步：建立一张区间表。所谓的区间是指一段数值，而观察值恰好落在这一段数值内。要求每个观察值只能落在一个区间内，而且所有的区间覆盖整个整体。区间数的决定很重要。太少的区间数使我们失去重要的性质，而太多的区间数

5、使我们不能很好的总结。第二步：将每个观察值分入相应的区间中。第三步：对每个区间的观察值进行计数。每个区间的计数称为绝对频率，或简称频率。要点7.c：根据给定的频率分布计算和阐述相对频率与累积相对频率1.相对频率（relativefrequency）另外的一种有用的表达数据的方法是相对频率。相对频率就是把上述计算得出的每一个频率除以观察值总数得出的小数，也就是总观察值数的百分比数。2.累积相对频率（cumulativerelativefrequency）将每阶段之前的相对频率加起来就构成每阶段的累积相对频率。要点7.d：描述柱状图和频率多边形代表的数据特点。图形表示1.柱状图（histog

6、ram）：用柱状来表示频率大小。其优点是可以直接看出那个区间的值最多。柱状图的横轴是区间，而竖轴是绝对频率。2.频率多边形（frequencypolygon）第二个图形工具是用多边形来描述数据。我们将区间的中点标在横轴上，竖轴表示频率。在图上按照顺序标出相应的点，每个点用直线连接起来。如下图：柱状图和频率多边形的优势在于他们能够迅速地发现大多数的观察值位于哪里。要点7.e：定义、计算并解释数据的中心趋势，包括总体平均，样本平均，算术平均，加权平均或均值（包括将投资组合看成是一个加权平均），几何平均，调和平均，中位数和众数。中心趋势的测量1.总体平均（populationmean——）公式

7、定义为：一个总体有且只有一个平均。1.样本平均（samplemean——）样本平均可以用来推断总体均值。样本平均定义如下：注：n是样本大小，而N是总体大小。例2－21：A公司股票历年来收益率如下所示：12％，25％，34％，15％，19％，40％，54％，34%，25%，29%。我们取出其中5个收益率作为一个样本：12%,34%,15%,19%,54%,25%。计算总体和样本的均值。解题思路：总体平均样本平均。2.算术平均（arit