课时作业提升11

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1、课时作业提升(十一)函数与方程A组夯实基础1.(2018-皖北四校联考)已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：X123456y124.433-7424.5-36.7-123.6则函数y=/W在区间［1,6］上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析：选B依题意,/(2)>0,X3)<0,X4)>0,/5)<0,根据零点存在性定理可知,./U)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点，故函数在区间［1,6］上的零点至少有3个..2.(2018-汕头检测)下列函数中，在(一1,1)

2、内有零点且单调递增的是()A.y=log2XB.y=2x~1C.y=x2~2D.y=~x3解析：选B,y=log2x在(一1,0］上没有意义，故A不满足题意；夕=^一2在(一1,0)上单调递减，故C不满足题意；卩=一丿在(一1,1)上单调递减，故D不满足题意；因为y=2x~l在(-1,1)上单调递增，/(一1)<0,/(1)>0,所以在(-1,1)内存在零点，故选B.3.(2018-潍坊月考)若函数/(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),(1,号)内，则与/(0)符号相同的是()A..A4)B..A2)

3、C..ADD..圖解析：选C由题意得./(X)的零点在(1,D內，・・・/(0)与./(I)符号相同，故选C.24.函数J(x)=2x--~a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()••VA.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)解析：选C由条件可知/1)/(2)<0,即(2_2_a)(4_l_a)V0,即a(a_3)V0,解得0GV3.5.方程f—2x

4、=/+1(q0)的解的个数是()解析：选B(数形结合法)V«>0,：.cr+>.而y=

5、?-2x

6、的图象如图,・y=jC~2x的图象

7、与y=a2+l的图象总有两个交点.6.(2018-大连月考)已知函数,/(x)=Wx2+(w-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数〃?的取值范围是()A.©1)B.(()」］C.(一8,1)D.(—I1J解析：选D令加=0,由./(x)=0得.x=

8、,满足题意,可排除选项A,B.令m=l,由■心)=0得x=l,满足题意，排除选项C.7.(2018-天津月考)已知函数/(兀)=严一1,心0,x+2,x<0.x2~2x1xtO,1则函数x<(),•/(g(x))的所有零点之和是()A.-*+萌Ce—1D.1

9、解析：选B由心)=0得x=2或x=—2,由g(x)=2得x=l+J5,由g(x)=—2得x=—*,所以函数/(g(x))的所有零点之和是一*+1+羽=*+筋，故选B.28.已知函数JM=y^+a的零点为1,则实数a的值为21解析：由已知得/(1)=0,即3i+]+a=0,解得Q=—Z答案：一*9.(2018-吉林模拟)函数./U)=3x—7+lnx的零点位于区间⑷弄+1)(用N)内,则心解析：求函数/(x)=3x—7+lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，因为_A2)=-l+ln2,由于In2

10、^2)<0,/3)=2+ln3,由于In3>1,所以人3)>0,所以函数X%)的零点位于区间(2,3)•内，故n=2.答案:210・若函数^x)=ax-x-a(a>09且aHl)有两个零点，则实数a的取值范围是解析：令g(x)=QX(Q>0,且aHl),h(x)=x+a,分OVqVI,q>1两种情况.在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f(x)=ax—x—a有两个不同的零点,则函数g(x),/?(x)的图象有两个不同的交点.根据画出的图象只有当。>1时符合题目要求.答案：(1,+°°)11.(2016-连云港模拟

11、)己知函数Xx)=ax2-2x+3,兀丘(0,3]・(1)当G=1时，求函数./U)的值域；(2)如果函数./U)在定义域内有零点，求实数a的収值范围.解：⑴当a=l时,./(x)=?-2r+3=(x-l)2+2,xW(0,3]・所以./U)的最小值是./(1.)=2,最大值为./(3)=6,所以函数人兀)的值域为[2,6].(2)函数./(X)在定义域内有零点即方程«x2-Zx+3=O在xW(0,3]上有实根.等价于求函2v—3数q=—二一在xe(o,3]上的值域，令h(x)=^^-,则加x)=^^=—3(£)2+2©,

12、XW(O,31.令+8),则g(r)=-3/2+2/=-3^-£)2+

13、,当/=+时，g(0有最大值£所以12.已知函数.心)=4”+加・2”+1有且仅有一个零点，求加的収值范围，并求出该零点.解：・・・./⑴=4"+加・2"+1有且仅有一个零点，即方程(2丁+〃2'+1=0仅有一个实根.设2v=r(r