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1、圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用》一、选择题1.方程x=73/-l所表示的曲线是（）（A）双曲线（B）椭圆（C）双曲线的一部分（D）椭圆的一部分22222.椭圆—+^=1与双曲线—-^-=1有相同的焦点，则a的值是（）4a2a211（A）-（B）1或-2（C）1或亍（D）1223.双曲线二-丄7=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）crb~（A）2（B）a/3（C）a/2（D）-24.已知圆x2+y-6x-7=0与抛物线y2=2px（p>0）的准线相切，则p为（）A、1B、2C、3D、45.过抛物线/=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等
2、于5,则这样的直线（）A、有且仅有一条B、有且仅有两条C、有无穷多条D、不存在6.一个椭圆中心在原点，焦点斤、场在兀轴上，P（2,巧）是椭圆上一点，且
3、砒
4、、
5、斥耳
6、、
7、円叨成等差数列，则椭圆方程为（）A、工+£=1B、工+工=1C、工+乂=1D、工+工=186166841647.设0那么双曲线了=--^―=1与双曲线令一殳二1有（）（A）相同的虚轴（B）相同的实轴（C）相同的渐近线（D）相同的焦点&若抛物线y2=2px（p>0）±一点P到准线及对称轴的距离分別为10和6,则p的值等于（）（A）2或18（B）4或18（C）2或16（D）4或1629、设斥、巴是双曲线=1的两个焦点，点P
8、在双曲线上，且PFrPF2=0,贝耳
9、的值等于（）4、2B、2近C、4D、810.若点A的坐标为（3,2）,F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使
10、M月+
11、必4取得最小值的M的处标为A.(0,0)B.(2C.(1“)D.(2,2)1K已知椭圆才計(a>b>0)的左焦点为F'右顶点为人，点B在椭圆上,且BFS轴,直线AB交y轴于点P,若AP=2BP(应为PB),则离心率为A、V32B、V22C、Q、12.抛物线y=2x2±两点A(X]j)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x,-%2=,则加等于()A.—B.2C.—D.322二、填空题：13.若直线x-y=2与抛物
12、线y2=4x交于人、B两点，则线段AB的中点坐标是。22%14、椭圆乞+丄=1和双曲线—-/=1的公共点为耳，坊，P是两曲线的一个交点，那么623cosZFfF?的值是2215.已知片、代是椭圆C：2+L=l(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且CTb_P斤丄PF2.若AP片笃的面积为9,贝I"二16.22己知f是双曲线的左焦点,4(1,4),P是双曲线右支上的动点，则
13、PF
14、+
15、Q4
16、的三、解答题17.双曲线务-与=1(a>0,b>0),过焦点Fi的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m,另一焦a~b"点为F2，求aabf?的周长.18.己知抛物线『=6x,过点P(4,1)引
17、一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线/的方程.19.设椭圆的中心在原点，焦点在兀轴上，离心率尸爭.已知点彳0,
18、)到这个椭圆上的点的最远距离为护,求这个椭圆的方程.17.已知椭圆的屮心在原点，焦点为Fi(0,-2V2),f2(0,2a/2),且离心率£二o(I)求椭圆的方程；(II)直线/(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点&、3,且线段中点的横坐标为-2,1求直线/倾斜角的取值范围。18.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为/,A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交/于两点。(I)若ABFD=90,ABD的面积为4血，求p的值及圆F的方程；(II
19、)若AB.F三点在同一直线加上，直线九与加平行，且比与C只有一个公共点，求坐标原点到加，〃距离的比值。X2y222•己知椭圆—z-+—vcTtr(a>b>0)的离心率幺=过点人(0,—b)和3(a,0)的直线与原点的距离为•2(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(kHO)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.圆锥曲线与方程(3)答案选择题CDCBBADAADDA填空题[IPF}^PF21=2a13)(4,2)14)15)3【解析】依题意，有<
20、Pf；
21、•
22、PE
23、=18，可得4c2+36=4a2,[
24、PF}2
25、+PF2
26、2=4c2即a2—c2=9>故有b=3o16)9【解析】注意到P点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为尸(4,0),于是由双曲线性质
27、PF
28、-
29、PF,
30、=2a=4而
31、PA
32、+
33、PF
34、M
35、AF
36、=5两式相加得
37、PF
38、+
39、PA
40、^9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.17.解V
41、AF2
42、-
43、AFi
44、=2a,
45、BF2
46、-
47、AFJ=2o,・，.(
48、AF2
49、-
50、AF1
51、)+(
52、BF2
53、-
54、BF1
55、)=4a,又lAFil+
56、BFi
57、=
58、AB
