(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案解析)

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1、WORD格式可编辑圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）一、选择题1．方程所表示的曲线是（）（A）双曲线（B）椭圆（C）双曲线的一部分（D）椭圆的一部分2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（）（A）（B）1或–2（C）1或（D）13.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）（A）2（B）（C）（D）4、已知圆与抛物线的准线相切，则为　　（　）A、1B、2C、3D、45、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A、有且仅有一条

2、B、有且仅有两条C、有无穷多条D、不存在6、一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为　　　　　　　　　　　　（　）A、B、C、D、7．设0＜k＜a2,那么双曲线与双曲线有（）（A）相同的虚轴（B）相同的实轴（C）相同的渐近线（D）相同的焦点8．若抛物线y2=2px(p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,则p的值等于（）（A）2或18（B）4或18（C）2或16（D）4或169、设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A、2　　　

3、　B、C、4D、810.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为专业技术资料分享WORD格式可编辑（）A．B．C．D．11、已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若(应为PB)，则离心率为（）A、B、C、D、12．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：13．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。14、椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点,那么的值是_________________。15.已知、

4、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____.16.已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为.三、解答题17．双曲线（a>0,b>0），过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m，另一焦点为F2，求△ABF2的周长.18．已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.专业技术资料分享WORD格式可编辑19.设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝.已知点P到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程．20．已知椭圆的中心在原点，焦点为F1

5、，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。21.设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；（Ⅱ）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。22.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问

6、：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．专业技术资料分享WORD格式可编辑圆锥曲线与方程（3）答案选择题CDCBBADAADDA填空题13）14）_15）3【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。16）9【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),于是由双曲线性质

7、PF

8、－

9、PF’

10、＝2a＝4而

11、PA

12、＋

13、PF’

14、≥

15、AF’

16、＝5两式相加得

17、PF

18、＋

19、PA

20、≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.17.解∵

21、AF2

22、－

23、AF1

24、＝2a，

25、BF2

26、－

27、AF1

28、＝2

29、a，∴(

30、AF2

31、－

32、AF1

33、)＋(

34、BF2

35、－

36、BF1

37、)＝4a,又

38、AF1

39、＋

40、BF1

41、＝

42、AB

43、＝m，∴

44、AF2

45、＋

46、BF2

47、＝4a＋(

48、AF1

49、＋

50、BF1

51、)=4a＋m.∴△ABF2的周长等于

52、AF2

53、＋

54、BF2

55、＋

56、AB

57、＝4a＋2m.18.解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，得(y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)，又P(4,1)是A、B的中点，∴y1＋y2=2，∴直线l的斜率k=＝3，∴直线l的方程为3x–y–11=0.19.解析：　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，

58、M(x，y)为椭圆上的点，由＝得a＝2b.

59、PM

60、2＝x2＋2＝－32＋4b2＋3(－b≤y≤b)，若b<，则当y＝－b时，

61、PM

62、2最大，即2＝7，