2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题6函数与导数专题限时集训16导数

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1、专题限时集训(十六)导数的应用(对应学生用书第109页)(限时：40分钟)题型1利用导数研究函数的单调性5,6,10题型2利用导数研究函数的极值、最值问题2,3,4,7,9,13题型3利用导数解决不等式问题1,&11,12,14一、选择题1.(2017•豫南九校联考)已知尸(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足尸(%)-2/(%)<0，且代一1)=0,则/(%)>0的解集为()A.(-oo,-1)B.(-1,1)C.(一8,0)D.(-1,+8)fxf"x—2fxA[设g3=—，则以匕)=——〈0在R上恒成立，所以ee在R上递减，又因为g(—l)=0,/(

2、%)>0^(x)>0,所以X-1.]22.(2017•郑州第三次质塑预测)设函数满足2xW)+/rf〔2)=〒，则+8)时，Hx)的最小值为()【导学号:07804116]A-f3e2「e2b-Tc-7e2D.gD[对于等式2xfx)+xf1(x)=e',因为x>0,故此等式可化为f3=p—2xfxp—R2,且尸(2)==0•令g(x)=e“一,^(2)=0.gr(x)pp=e—22xf{x)+xf(x)]=e"—2—=—(x—2)•当xP2时，gf(x)20,g(x)单调xx递增，故多in(0=g(2)=0,因此当x^2时，g3MO恒成立.因为f(x)=~7—,

3、所以尸(0$0恒成立.因此fd)在[2,+8)上单调递增,H力的最小值为f(2)2=§•故选D.]3.(2017・安庆模拟)已知函数/U)=V^

4、+ln寸,若x=2是函数£(力的唯个极值点，则实数&的取值范围为()A.(—8,e]C.(—8,e)B.[0,e]D.[0,e)则以3=「°,则呂(劝在(0,1)内单调递减，在(1,+®)内单调递增.・・.g(x)在(0,+8)上有最小值，为呂(i)=e,结合&(对=乞与尸斤的图象可知，要X满足题意，只需£We,选A.]4.(2017・金华十校联考)已知函数f3=x+a^+bx+c有两个极值点孟，私若代孟)=山V私则关于无的

5、方程3(/V))2+2"Cy)+*0的不同实根个数为()A.3B.4C.5D.6A[尸{x)=^+2ax+b.原题等价于方程3#+2站+方=0有两个不等实数根的，x-i,且曲，(―°°,幻时，f(x)>0,f(/)单调递增；(%i,曲)时，F(力<0,現力单调递减；(%2，+8)时，ff(%)>0,f(X)单调递增..'.Xi为极大值点，壮为极小值点•.I方程3(/(%))2+2<3/X^)+b=0有两个不等实根，f3=x或f(x)=X2.Vf(/i)=X,/(X)Z/dE,:Z1//、/血F/0叫/篦・•・由图知f(x)=x】有两个不同的解，Ax)=X2仅有一个

6、解.故选A.]5.(2016・甘肃兰州诊断考试)已知函数/V)的导函数为尸3,若#尸C0+M3=sin(0,6)),/•(h)=2,则下列结论正确的是()A.y=xfx)在(0,6)上单调递减B.y=xfx)在(0,6)上单调递增C.y=xf(x)在(0,6)上有极小值2兀D.y=xf(x)在(0,6)上有极大值2兀ginxD[因为xf3+xf{x)=sinx、(0,6),所以xff(%)+f{x)=,设g{x)Xqinx=xf(x),(0,6),则(x)=f(x)+xff3=,令(%)>0,得0

7、f^x)取得极大值g(n)=n/(jt)=2n・]6.(2017•广州毕业班模拟)若函数f{x)=ez(sinx+acos0在上单调递增，则实数&的取值范围是()A.(―°°,1]B.(-00,1)C.[1,+oo)D.(1,+8)A[f(x)=e"[sinx+cosx—a(sinx—cosx)],当a=0时,f(0=e"(sinx+cosx),显然石)尸(劝〉0恒成立，排除C,D；当日=1时，尸(%)=2ecosx,时，F(方>0,故选A.］7.(2017•肇庆二模)己知函数tx}=/—6/+9^,g(力=#”一耳9+站一扌(日>1),若对任意的匿丘［0,4］,总

8、存在卫丘［0,4］,使得/'(%i)=£(曲)，则实数a的取值范圉为()A.(1,

9、B.［9,+°°)C.(1,

10、U［9,+°°)D.［

11、,扌］U［9,+°°)C［由尸(力=3/—12az+9=3(az—1)(%—3)=0,得x=l或x=3,所以当［0,4］时，当0WK1或3SW4时，f(x)>0,即f(x)单调递增，当KK3时，f(y)<0,即f(x)单调递减，即当x=l时，f(x)収极大值4,当x=3时，f(x)取极小值0.函数/'(0的值域为［0,4］.又因为g(x)=x—{a+l)x+a=(^—1){x~a).当1〈臼〈4时,g(0在［0,1