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《2018版高中数学北师大版必修二学案：第二章+12+第2课时 直线方程的两点式和一般式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时直线方程的两点式和一般式【学习目标】1.掌握直线方程的两点式和一-般式2了解平面直兌坐标系屮任意一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程来表示3能将直线方程的几种形式进行互相转换，并弄清各种形式的应用范围.n问题导学知识点一直线方程的两点式思考1已知两点P](兀1，力),卩2(兀2，『2)，其中兀1工兀2，力工力，求通过这两点的直线方程.思考2过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3),(5,3)的直线呢？梳理两点式方程名称已知条件示意图方程使用范围两点式Pig>?1),卩2(兀2,力),其中兀1工兀2
2、,yi工力yy—yix-xiy2—y斜率存在且不为0O知识点二直线方程的截距式思考1过点(5,0)和(0,7)的直线能用§+与=1表示吗?思考2已知两点P
3、(a,0),P2(0,b),其中aHO,bHO,求通过这两点的直线方程.梳理截距式方程名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x,y轴上的截距分别为d,b且aHO,bHOy(O.b)\(aO)斜牽存在且不为0,直线不过原点、ON.x知识点三直线的一般式方程思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax+By+C=O（AfB不同时为0）来表示吗？思考2关于兀，y的二元
4、一次方程Ar+By+C=0（A,B不同时为0）—定表示直线吗?梳理（1）一般式方程形式条件A.B两点式、截距式的关系（2）直线的一般式与点斜式、斜截式、题型探究类型一直线的两点式和截距式方程命题角度］直线的两点式方程例1己知△ABC的顶点是4（一5,0）,3（3,-3）,C（0,2）,若AB与y轴交于点E,BC与兀轴交于点F,求直线EF的方程.反思与感悟（1）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考急用两点式求方程.（2）由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时
5、常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系，即花与力是同一点坐标，而X］与)5是另一点坐标.跟踪训练1若点P(3,加)在过点A(2,-1),3(—3,4)的直线上，则加=命题角度2直线的截距式方程例2⑴过点P(l,3),且与兀轴、y轴的正半轴闱成的三角形的面积等于6的直线方程是()A.3x+y~6=0B.x+3y-10=0C.3x~y=0D.x—3y+8=0(2)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条反思与感悟求解此类题需过双关：一是待定系数法关，即
6、根据题中条件设出直线方程，如在x轴、歹轴上的截距分别为"，弘工0,心0)的直线方程常设为产+土=1；二是方程(组)思想关，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值.跟踪训练2过点A(3,—1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()A.2条B.3条C.4条D.无数多条类型二直线的一般式方程例3设直线I的方程为(nf—2m—3)x—(2//72+/??—1)y+6—2m=0.(1)若直线I在X轴上的截距为一3,则in=；(2)若直线/的斜率为1,则m=.反思与感悟直线方程的几种形式的转化跟踪训练3根据下列各条件写出
7、直线的方程，并化成一般式.⑴斜率是一*，经过点A(8,—2)；⑵经过点8(4,2),平行于兀轴；⑶在兀轴和y轴上的截距分别是号，-3；(4)经过两点戸(3,-2),P2(5,-4).类型三直线方程的综合应用例4己知直线/：5or—5y—a+3=0.(1)求证：不论a为何值，直线/总经过第一象限;(2)为使直线/不经过第二象限，求a的取值范围.反思与感悟含有一个参数的直线方程，一般表示无穷多条直线，称为直线系.这无穷多条直线过同一个点.这里对一般式方程灵活变形后变成点斜式方程是解决问题的关键.跟踪训练4设直线I的方程为(a+l)x+y~a+2
8、=0.(1)若直线/在两坐标轴上的截距相等，求I的直线方程；(2)若直线/不经过第二象限，求实数a的取值范围.当堂训练1.在X轴、y轴上截距分别是2,—3的直线的方程为()A.3x+2y+6=0B.3x+2y+l=0C.3x—2y—6=0D.3x-2y+l=02.已矢口bc<0,则直线ax+by=c通过()A.第一、二、三象限B・第一、二、四象限C.第一、三、四象限D・第二、三、四象限3.在直角樂标系中，直线x+y/3y~3=0的倾斜角是()A.30°B.60°C.150°D.120。4.直线乡+扌=1伽＜0)的图像可能是()5.直线/过点
9、(1,2)和第一、二、四象限，若直线/的横截距与纵截距之和为6,求直线/的方程.厂规律与方法1.截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直
