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《2018版高中数学北师大版选修1-1学案：第二章+疑难规律方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锥曲线与方程重点深化1椭圆的定义在解题中的妙用椭圆定义反映了椭圆的本质特征，揭示了曲线存在的简单性质.有些问题，如果恰当运用定义来解决，可以起到事半功倍的效果，下面通过几个例子进行说明.1.求最值例1线閔肋
2、=4,PA+PB=6,M是M的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是（）A.2B.^2C.a/5D.5解析由于0
3、+
4、PB
5、=6>4=
6、M
7、,故由椭圆定义知P点的轨迹是以M为原点，4、B为焦、点的椭圆，且a=3,c=2,；・b匸?=逅.于是PM的长度的最小值是b=运.答案C2.求动点坐标22例2椭圆令+去=1上到两个焦点戸，局距离Z积最大的点的坐标是•解析设椭
8、圆上的动点为P,由椭圆的定义可知
9、PF1
10、+
11、PF2
12、=2a=10,所以
13、PF
14、
15、•
16、“2W（阳扌丫2=（学）2=25,当且仅当
17、〃1
18、=
19、尸局
20、时取等号.由片凡+
21、“2
22、=10,由［
23、尸冋
24、=1〃21，解^m=PF2=5=a,此时点P恰好是椭圆短轴的两端点，即所求点的坐标为P（±3,0）・答案（±3,0）点评由椭圆的定义可得“
25、PFd+fF2
26、=10”，即两个正数
27、PFd,PF2的和为定值，结合基本不等式可求PF{t
28、PF2
29、积的最大值，纟吉合图形可得所求点卩的坐标.1.求焦点三角形面积例3如图所示，已知椭圆的方程为牙+号=1，若点卩在第二象限，且ZPF1F2=120°,
30、求△”]尸2的血积.解由已知得q=2,b=£,所以c=y]a2—b2=lt
31、F
32、F2
33、=2c=2.在△PF1F2中，由余弦定理得IPF2I2=IPF112+
34、F
35、F2I2-2
36、PF1
37、
38、F
39、F2
40、cos120°,KP
41、PF2
42、2=
43、PF1
44、2+4+2
45、PF1
46、,①由椭圆定义，得1^1+1^21=4,即阴=4一
47、阳・②将②代入①，得0戸1=殳所以SZPF
48、F2=*
49、PFiMF
50、F2
51、・sin120°3即△PFg的面积是护.点评在△PF]F2中，由椭圆的定义及余弦定理可得关于IPFJ,PF2的方程组，消去
52、卩局
53、可求阳.从以上问题，我们不难发现，凡涉及椭圆上的点及椭圆焦点的问题，我们
54、应首先考虑利用椭圆的定义求解.2解抛物线问题的五个技巧1•设而不求，整体处理例1已知抛物线/=-8x的弦P0被点昇（一1,1）平分，求弦P0所在的直线方程.解设弦PQ的两个端点分别为P（X],y）,Q（xi,力），则有yf=—8x）,y^=—&丫2・两式相减，得y=—8（曲一勺），即（V1+j;2）（fi—yi）=一8（兀1—X2）・是P0的中点，•“1+72=2，即y~）'2=—4（X
55、—X2）.故弦PQ所在的直线的方程为y—1=—4（兀+1）,即4x+尹+3=（）.2.巧用定义求最值例2定长为3的线段力〃的两个端点在抛物线上移动，记力3的中点为M,求点M到尹轴的最短距离.解如
56、图，AAf丄/,MN丄/,BB'丄/,/为抛物线/=%的准线，由抛物线方程y2=xf知2/?=1,2=4*设点M到尹轴的距离为d,d=MN~^.由抛物线的定义，知AF=AA'
57、,BF=BB,
58、.因为AAf,BB',MN都垂直于准线，所以AAf//MN//BBr,所以MN是梯形4TBfB的中位线.于是+BBf）=^AF+BF）.若力〃不过焦点，则由三角形的性质，得AF]+BF>AB；若4B过焦点F,则MN=^（AF]+BF）=^AB=
59、.所以当AB^F时最小，此时d也最小，1_54_4-故点M到尹轴的最短距离为壬2.巧设抛物线的方程例
60、3抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且被直线丿=x+l所截得的眩长为帧，求此抛物线的方程.解设抛物线的方程为y2=ax(a^O)f则有“[y2=axfy=x+.消去尹，整理得/+(2—q)x+1=0.设所截得的弦的两个端点分别为/(X
61、,y),B(x2,尹2)，则Q,X2是方程的两个实根.由根与系数的关系，得xi+x2=a—2tXX2=1.由弦长公式，知迄・p(X+兀2)2—4X
62、X2=y[w,即p(0—2)2—4=y[5,解得a=—或a=5.所以所求抛物线的方程为或尹2=5x.3.巧设弦所在的直线的方程例4过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一条直线和此抛物线相交，两个交点
63、的纵坐标分别为力,珍求证：y}y2=-p2.证明当直线的斜率为()时，直线不会与抛物线有两个交点.因为抛物线的焦点为侄0),所以可设过焦点的直线方程为x~^=my,即x=my+y代入y2=2px9得尹2—2pmy—p1—0.由根与系数的关系，得y)'2=—/A4.巧设抛物线上的点的坐标例5如图，过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(P在兀轴上方)作两条直线分别交抛物线于力，B两点.当丹与的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线的斜率是非零常数.
