11、厲心）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.1.椭圆的标准方程焦点在兀轴上焦点在y轴上标准方程牙+”=1(a>b>0)
12、22牙+歹一1(%>0)隹占八、、(—c,0)(c,0)(0,—c)(0,c)a>b>c的关系c2=a2~b22_2i2c—a~b戸课堂讲义全重点难点，个个击破要点一用待定系数法求椭圆的标准方程一
13、),求它的标准例1(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(一2,0),(2,0),并且经过点(
14、，方程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1),求椭圆的标准方程.解(1)方法一因为椭圆的焦点在兀轴上，22所以设它的标准方程为7+^=1(d>b>0)・由椭圆的定义知2心Pd+»2+(—务+7&—2)2+(_詐=2p10,所以a=p10.又因为c=2,所以b1=
15、a2—c1=10—4=6.22因此，所求椭圆的标准方程为話+*=1.22方法二设标准方程为^z+p=l(a>b>0).依题意得<寻+為=1a2—b2=4，解得a2=Wb2=6・••所求椭圆的标准方程为話+卡=1・22(2)方法一当椭圆的焦点在兀轴上时，设所求椭圆的方程为务+”=l(a>b>0).・・•椭圆经过两点(2,0),(0,1),・••所求椭圆的标准方程为当椭圆的焦点在y轴上时，22设所求椭圆的方程为牙+”=1(«>/?>0).•・•椭圆经过两点(2,0)、(0,1),G=l,0=2,与a>b矛盾,故舍去.2综上可知，所求椭圆的标准方程为j+/=
16、l.方法二设椭圆方程为nvC+ny2=1(7??>0，n>0,m^n).•・•椭圆过(2,0)和(0,1)两点,」4加=1,.m=鲁,••••n=1,([n=i.2综上可知，所求椭圆的标准方程为j+/=l.规律方法求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设岀适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可.当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上进行讨论，但要注意a>b>0这一条件.当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx1+ny1=l(//z>0,n>0,的形式有两个优
17、点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程.跟踪演练1求适合下列条件的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0)；(2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,—5),椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.22解(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为寺+*=1@>方>0).因为2a=p(5+3)2+()2+7(5—3)2+()2=10,2c=6,所以d=5,c=3,所以/?2=tz2—c2=52—32=16.22所以所求椭圆的标准方程为去+斋=1.(2)因为椭圆的焦点在y
18、轴上，所以设它的标准方程为22令+为=l(d>b>0)・因为2d=26,2c=10,所以d=13,c=5.所以fe2=a2—c2=144.所以所求椭圆标准方程为嵩+廿=1・要点二椭圆定义的应用例2如图所示，点P是椭圆十+亍=1上的一点，戸和尸2是焦点，且ZFi“2=30。,求△戸略的面积.解在椭圆专+亍=1中，a=y［5fb=2,；・c=y］扌_产=1.又TP在椭圆上，・•・
19、FF
20、
21、+PF2l=2a=2逅①由余弦定理知：
22、PFi
23、2+
24、PF2
25、2一2
26、PF］卜
27、PF2
28、-cos30°=
29、F］F『=（2c）2=4②①式两边平方，得IPFil2+
30、PF
31、2
32、2+2
33、PF］卜PF2=20③③一②，得（2+需）尸戸卜尸尸21=16,・・・1叭・
34、
