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《2018版高中数学苏教版必修五学案：2疑难规律方法：第2章+数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2章数列重点深化q1数列的表示法对于刚接触数列的同学来说，理解数列的概念与表示法，是理解数列的关键一步，也可以为以后的学习奠定良好的基础，下面对数列的四种表示方法作简单的分析.—、通项公式法例1试写出数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式.解数列的各项可记为21+1,22+1,23+1,24+1,25+1,…，所以数列的通项公式为a”=2"+1.点评这类问题关键在于观察各项与对应序号之间的关系，建立合理的联想、转换.写出一个数列的通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律.通项公式法是数列最重要的一
2、种表示方法.二、列表法例2数列⑺”｝如下表所示，试归纳其通项公式.n12345•••a”1245•••解数列｛/｝中各项的分子依次为1,2,3,…，恰好是序号斤；各项的分母为2,3,4,…，可看成〃+1,所以数列的通项公式为点评由于数列可看成特殊的函数，所以数列也可用列表法表示，列表法具有直观、清晰的特点.三、图象法数列是一类特殊的函数，数列的序号可看成自变量，数列的项可看成函数值，数列的通项公式也就是相应函数的解析式，所以数列可用图彖法表示，如数列5+2｝的图彖如图.10••8•■6••4•■2iii
3、i02468n由图可看出，数列可用一群孤立的点表示，从数列的图象屮可以直观地看出数列的变化情况.把数列与函数进行比较，数列特殊在定义域是正整数集或其子集.四、递推公式法例3将正整数数列1,2,3,4,…的各项按照上小下大、左小右大的原则排成如下图的三角形数表，123456(1)分别写出数表中第4行、第5行的各数；(2)将数表中每行的第一个数组成一个数列，观察规律，给出此数列的一个递推关系式.解(1)由题意知，第4行的各数为7,&9,10；第5行的各数为11,12,13,14,15；(2)由数表得，每行的
4、第一个数组成的数列为1,2,4,7,11,…，观察得勿一尙=2—1=1,血―。2=4—2=2,。4一。3=7一4=3,勺―04=11—7=4,….所以an—an^=n—1,故此数列可表示为仇1=1,an—an-x=n—.点评数列的递推公式是数列的一种表示形式，体现了数列的一种递推关系，一种递推规律.数学思想在数列的学习中起着重要的作用.若能根据问题的题设特点，灵活地运用相应的数学思想，往往能迅速找到解题思路，从而简便、准确求解.一、方程思想例1在等比数列｛°“｝中，己知如+血+。3=7，0心2。3=
5、8，求通项a”.分析欲求通项如，需求岀G1及q,为此根据题设构造关于与g的方程组即可求解.解方法ClCl^=（12.9••・0
6、。2。3=。扌=8,t?2=2.Q]+如=5,从而]解得671=1,03=4或％=4,03=1.S1Q3=4,当如=1时，q=2;当的=4时，q=*.故an=2n~l或色=2—.r[a+aq+aq2=7,方法二由等比数列的定义知血=阳，如=5『，代入已知得2°即avaq-aq=8,Gi（l+q+『）=7,.荷=8,问（l+g+『）=7,①即仁厂2,②2
7、将ci~
8、~代入①，得2『一5q+2=0,:・q=2或g=㊁，叶1尸纭由②得或＜1◎^=2-:.a=T~｛或6/,=23_二、分类讨论思想例2己知仗”｝是各项均为正数的等差数列，且lg«plg«2,lgt/4也成等差数列，若几=亠,a2n/7=1,2,3,…，证明：｛仇｝为等比数列.证明由于Igtzi，lga2,lga4成等差数列，所以21ga2=lgai+lga4,则空=。口4・设等差数列｛给｝的公差为〃，则有（ai+c/）2=G]（Q[+3c/）,整理得护=如
9、,从而〃（d—4）=0.(1)当〃=0时，数列
10、仏”｝为常数列，又则｛%｝也是常数列，此时｛九｝是首项为正数右,公比为1的等比数列.(2)当d=a^O时，则。2“=。1+(2"—l)d=d+(2"—l)d=2"〃，所以叽=血=2•歹,这时｛%｝是首项如=甥，公比为*的等比数列.综上，｛%｝为等比数列.三、特殊化思想例3在数列｛如中,若"”+2[“+1=蚣为常数)，/7en*,则称｛如为“等差比数列”.下列a卄是对“等差比数列”的判断：①殳不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0.其中正确的判断
11、是.分析本题为新定义题，且结论具有开放性，解决本题可借助新定义构造特殊数列，排除不正确的判断，从而简捷求解.解析数列Q,a,…，aSHO)既是等差数列，又是等比数列，但不满足山心_4小=上,即不外+1一色是等差比数列，故②、③不正确.故选①④正确.答案①④四、整体思想例4在等比数列仏｝中，a9+aio=a(a^O)9ai9+a2o=b,则伽+。100=分析根据题设条件可知臓=严=?。99+。100_•血+©()q故可整体代入求解.解析设等比
