2018届高三4月联考数学试题

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1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.若Zi=3-21,z2=1+ai(aER),Z1-z2为实数，则a=【答案】

2、3【解析】由zi=3-2i,z2=l+ai(aER),则zi*z2=(3・2i)(1+ai)=3+3ai・2i・2ai?二(3+2a)+(3a-2)i.・・・Z]・Z2为实数，…2•*.3a-2=0,解得：a=—.3故答案为：32.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从屮抽取40辆汽车进行测速分析，得到如1」003i•…卜———LI0.020X111■••••・•■°SO

3、6070图所示的时速的频率分布直方图，根据该图,时速在70km/h以下的汽车有90【答案】16【解析】根据频率分布直方图，得时速在70km/h以下的汽车有：(0.01+0.03)X10X50=20(辆)；故答案为：20点睛：利用频率分布直方图求众数、屮位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者.在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边屮点的横坐标即是众数；(2)屮位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(1)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边屮点的横坐标

4、Z和.1.己知命题p：->-,q：VxER,ax2+ax+l>0,贝Up成立是q成立的.（选“充分必要”，“充a4分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.【答案】充分不必要【解析】由丄>1,解得:0VaV4,a4故命题p：0VaV4；若VxWR,ax2+ax+l>0,a>0A=a2-4a<0解得：00恒成立，故q：0WaV4；故命题P是命题q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要.2.从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率是【答案】f3【解析】试题分

5、析：从4人中任选2人，共有C；=6,而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为27=4,概率为¥=63考点：古典概型.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为4【答案】-【解析】执行程序框图，可得i=l,s=o1S二，i=21x2不满足条件i25,11S二+,i=31x22x3111S=++,i=41x22x33x4不满足条件i$5,S=—!—+」一+」一+」_=1・丄=‘，i二51x22x33x44x5554满足条件iM5,退出循环，输出S的值为亍4故答案为：-点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档

6、题.解决程序框图问题时一泄注意以下儿点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和克到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循坏次数；(5)要注意各个框的顺序，(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输岀条件即可./x-y+1>01.设x,y满足)2x-3y+2<0,贝ljz=-3x+4y的最大值是(y-2<0【答案】5【解析】作出可行域如图所示：z=-3+4X2=5,故答案为：5点睛

7、：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线吋，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.1.若f(x)是周期为2的奇函数，当xG(O,l)时，f(x)=x2-8x+30，则((、/帀)=•【答案】-24【解析】Tf(x)是周期为2的奇函数，当xW(0,1)时，f(x)=x?・8x+30,・•・f(710)=・4)=・f

8、(4・J16)=・24故答案为：-24Tt&正方形铁片的边长为8cm,以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为-的4扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为―.【答案】伍冗【解析】由题意知，弧长为-X8=2n,4即围成圆锥形容器底面周长为2Ji,所以圆锥底而半径为r=l,川得圆锥高h二30,所以容积V」nr2Xh=-JiX1X3a/7=a/7ncm3；33故答案为：⑴一兀29.已知函数f(x)=Acos(o)x+(

9、))的图彖如图所示，f(-)=一,贝IJf(0)=.3【答案

10、】I32兀2兀2兀兀7兀【解析】由图象可得最小正周期为一•所以f(0)二f(—),注意到一与-关于一对称,333212323故答案为：-229.平面直角坐标系xOy中，双曲线C］：丄丄;=l(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)a2b2~交于点O,A,B,若AOAB的垂心为C?的焦点，则C］的离心率为.【答案】

11、2【解析】设OA所在的直线方程为y=-x,则OB所