2018届高三联考数学试题

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1、•填空题1.双曲线x26——3n-n2n(3n-l)6n-2nlim=lim=lim=lim=6.n->+ocl+2+3+•••+nn->+00n(n+1)n->+con+1n->+oo11+-n4.如果函数y=f(x)的反函数为fT(x)=3x+】，则f(l)的值为【答案】-1【解析】令3X+1=1=>x=-1f(l)=-15.二元一次方程组2b的增广矩阵通过矩阵变换可得©?幼，则代数式"b的值为【答案】9【解析】由题意可得二元一次方程组右:寫二丄的解集为：｛y=-'则：｛：=丁’据此有：a+b=

2、9.7C6.函数f(x)=asinx+bcosx的一条对称轴为直线x=-,则直线l:ax+by+c=0的倾斜角为-y2=1的焦距为【答案】2&【解析】由双曲线的方程可得:a2=b2=b贝IJc2=a2+b2=2,双曲线的焦距为2c=2品2.若等差数列的前5项和为25,则巧=【答案】5【解析】由等差数列前/?项和公式结合等差数列的性质可得:a】+a52a3S5=x5=—x5=5屯=25,屯=5・3.计算:.3rT-nlimn—►+00I+2+3+…+n【答案】6【解析】结合等比数列前〃项和公式有：l+2

3、+3+・・・+n=—，贝0：2【答案丐【解析】由题意可得：f(O)=f^,其屮f(0)=b彳自=a,a=b,a直线l:ax+by+c=0的斜率为k=--=T,b则直线lwx+by+c=0的倾斜角为更.47.满足不等式arccos2x1-x220-3综上可得，不等式的解集为£，!&已知集

4、合A={x

5、

6、3-2x

7、

8、丄va},若ACB,则实数a的取值范围为x+1【答案】i+oo)【解析】求解绝对值不等式可得：a={x

9、l土恒成立，贝肢>(占鳥，结合反比例函数的单调性可得：a>#1二扌,即实数a的取值范围为e，+oo).乙点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)臼2f(x)恒成立O日事f(X)嘶；⑵aWf(x)恒成立<=>日Wf(x)加.9.已知椭=1(a>b>0)的左、右焦点分别为珂、F2,抛物线y2=2bx的焦点为F

10、,若【答案】召卩汨5【解析】由题意可得：——=-，不妨设：

11、F]F

12、=5m(m>0),

13、FF.

14、3则：iF^Fm,结合抛物线方程有：-=m,Ab=2m,2结合椭圆方程可得：n=舟+c?=2$m,••・b10.在AABC中，ZBAC=120°，AB=2,AC=1,〃为线段BC上任一点(包含端点),则心・氐的最大值为【答案】2【解析】考查Ab•氐的取值范围：由余弦定理可得BC=0,若〃为动点，设AD=x,BD-kBC=77kXO

15、-k)，解得x?=7k2-10k+4,x=^7k2-10k+4；7k2-10k+4+7k2-4cosZ-ADB=—.=；2加-10k+4・Ok.•.M)-BC=

16、AD

17、x

18、BC

19、xcosZADB=7k-5,分类讨论：①扫0时，〃与〃重合，由余弦定理得cos^ABC=411=—,AD-BC=-5;4014®0

20、a12a13a21a”a23a81a82a83a18a28a88何意义.具体应用时可根据已知条件的特征來选择，同时要注意数量积运算律的应用.x11.已知函数f(x)=——+10g°x,在8行8列的矩阵1+X1ajj=f(-)(l0,有彳(x)+n-j=——+log^++log2-=1,1+—X••则对任意的l

21、2则对任意的i=j：8这样的i,j有：»=4对,据此可得：这个矩阵屮所有数Z和为28+4=32.10.用C(A)表示非空集合A中元素的个数，设A={x

22、

23、x3+4x2+3x

24、+a

25、x2-l

26、=0},若C(A)=5,则实数a的取值范围为【解析】分解因式,原问题即:

27、x(x+l)(x+3)1+a

28、(x+l)(x-1)1=0有5个不同的实数根,则

29、x(x+3)1+a

30、x-l

31、=0有4个不同的实数根,很明显x=l不是方程的实数根，据此可得：-a=x(x+3)4=