六年级下数学思维训练教程(尖子生)

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1、六年级下期第一讲　　图形题例1　一个长方形(左下图)被分为9个面积不相等的小长方形。其中A、B、C、D、E的面积分别是A＝160，B＝172，C＝215，D＝240，E＝300(单位：㎝2)。原来大长方形的面积是多少平方厘米？(北京市第十一届迎春杯数学竞赛题)解：给大长方形宽上的四个点标上字母（右上图），＝＝＝,＝＝＝，所以MN∶NP∶PQ＝4∶5∶6。设MN、NP、PQ分别为4a、5b、6c，那么原长方形的长＝＋＋＝(＋＋)＝。所以原长方形的面积是×(4＋5＋6)a＝1995(㎝2)。例2　如图，阴影部分小正六角星形的面积是16㎝2。问：大正六角形的面积是多少平方厘米？(

2、第五届“华杯赛”决赛题)解：小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形，每个小正三角形的面积是16÷12＝1(㎝2)。围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了6个小等边三角形，每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积，所以正六边形的面积是16＋1×6＝24(㎝2)，而大正六角星形面积等于正六边形面积的2倍，是24×2＝48(㎝2)。例3　如左下图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？(北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题)　　　　　　　　　　　DD　　　　　　　　　　AA

3、CCBBEFEF解：连结CD、AE、BF如右上图，那么△ACD＝△ABC＝1，△ADE＝△ABE＝2，△CDF＝△CBF＝3，△BEF＝6，所以，△DEF＝1×2＋2×2＋3×2＋6＝18。例4　如图，长方形的面积为35㎝2，左下方直角三角形的面积为5㎝2，右上方直角三角形的面积为7㎝2，那么中间的三角形(阴影部分)的面积是　　　　平方厘米。(1996年全国奥赛初赛题)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7　　　　　　　　　　　　　　　5解：设长方形的长为a、宽为b。左下方直角三角形的底是a的＝，右上方直角三角形的高是b的＝，于是，右下方直角三角形的底是a的1－＝，高是

4、b的1－＝，面积是×(a×b)＝ab＝×35＝7.5(㎝2)，所以，阴影部分的面积是35－(7＋5＋7.5)＝15.5(㎝2)。练　习　一1．一个长方形(左下图)被两条直线分为四个长方形，其中三个的面积分别是20、25、30(单位：㎝2)。问：另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少平方厘米？(第一届“华杯赛”复赛题)　　　　　　　　25　　　20　　　　　　　　　　　　302．图中，BE＝BC，CD＝AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC的几分之几？(北京市第八届“迎春杯”数学竞赛题)A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　DB　　E　　

5、　　　C3．图中,直线DF与平行四边形ABCD的BC边交于E点,与直线AB的延长线交于F点。已知AB＝28㎝，EG等于7㎝,那么　　D　　　　C三角形CEF的面积是多少平方厘米？(南京市小学E数学竞赛题)A　　　　B　　G　　　　F4．如图，长方形的广告牌长为10m，宽为8m，A、B、C、D点分别在四条边上，并且C比A低5m，D在B左边2m，四边　　　　　　　　D形ABCD的面积是多少平方米？(南京市小学数学　　　　　　　　　　A竞赛题)　　CB5．图中ABCD是直角梯形，其上底CD＝3，下底AB＝9，线段DE、EF把梯形分成面积相等的三块S1＝S2＝S3。已知CF＝2，求

6、这个直角梯形的面积。(第三届“祖冲之杯”小学数学竞赛题)　　　　　　　　　D　　CS1FS2　　S3AEB6．图中三角形ABC的面积是1㎝2，且BE＝2EC，F是CD的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？(北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛题)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　EFADB　　7．如图，在三角形ABC中，BC＝8㎝，E、F分别为AB和AC的中点。那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？(北京市第七届“迎春杯”数学竞赛题)　　　　　　　A　　　　　　　　E　　　　F　　　　　　　D　　　B　　　　　　C　　8．图中，三角形A

7、BC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6。求甲部分面积是乙部分面积的几分之几？(第三届《小学生数学报》数学竞赛题)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E　　　乙　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B　　　　D　　　　C9．街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1m的甬道，如果甬道的面积是12m2，那么中间的花坛的面积是多少平方米？(北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛题