东营专版2019年中考数学复习专题类型突破专题二探索规律问题训练

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1、专题类型突破专题二　探索规律问题类型一数式规律命题角度❶　数字规律探索(xx·泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系：【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．【自主解答】解数式规律型问题的一般方法(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当

2、数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律；(3)当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律结合起来求得结果．1．(xx·百色中考)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是()A．－121B．－100C．100D．1212．(xx·十堰中考)如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都

3、等于其下方两数的和，如，表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为()A．32B．36C．38D．403．(xx·枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如下规律排列：…则2018在第________行．命题角度❷　数字循环类规律探索(xx·成都中考)已知a＞0，S1＝，S2＝－S1－1，S3＝，S4＝－S3－1，S5＝，…(即当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝－Sn－1－1)，按此规律，S2018＝__________．【分析】根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018＝336×6＋2，此题得

4、解．【自主解答】数字循环类规律题就是几个数循环出现，解决此类问题时，一般是先求出前几个数，再观察其中隐含的规律，若和序号有关，则第n个数用含n的式子表示，用n除以循环出现的数的个数，找出余数即可找到对应的结果．4．(xx·岳阳中考)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22017的末位数字是()A．0B．2C．4D．65．(xx·枣庄中考改编)一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2019＝_

5、_______．命题角度❸　等式规律探索(xx·滨州中考)观察下列各式：＝1＋，＝1＋，＝1＋，…请利用你所发现的规律，计算＋＋＋…＋，其结果为________．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【自主解答】探索等式规律的一般步骤(1)标序数；(2)对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数(1，2，3，4，…，n)之间的关系，把其隐含的规律用含序数的式子表示出来，通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；(3)根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验．6．(xx·

6、黔南州中考)根据下列各式的规律，在横线处填空：＋－1＝，＋－＝，＋－＝，＋－＝…，＋－________＝.7．(xx·安徽中考)观察以下等式：第1个等式：＋＋×＝1，第2个等式：＋＋×＝1，第3个等式：＋＋×＝1，第4个等式：＋＋×＝1，第5个等式：＋＋×＝1，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．类型二点的坐标规律(xx·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线

7、y＝x＋b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1(1，1)，那么点A2018的纵坐标是________.【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则延长直线交x轴、y轴于点N，M，构造直角三角形MNO，作出各点A垂直于x轴，利用三角函数值求出各点A的纵坐标，找出规律可求解．【自主解答】根据图形寻找点的坐标的变换特点，这类题目一般有两种考查形式：一类是点的坐标变换在直角坐标系中递推变化；另一类是点的坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化．解决这类问题可按如下步骤进行：

8、(1)根据图形点坐标的变换特点确定属于哪一类；(2)根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点的坐标，找出点的坐标与序号之间的关系，归纳得出第M个点的坐标与变换次数之间的关系；(3)确定第一类点的坐标的方法：根据(2)中得到的倍分关系，得到第M个点的坐标；确定第二类点坐标的方法：先找出循环一周的变换次数，