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《2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教案 （新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.2 实际问题与反比例函数【教学目标】知识技能目标:1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型.2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题.过程性目标:1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感态度目标:1.通过将反比例函数性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.【重点难点】重点:从实际问题中建立反比例函数模型,运用反
2、比例函数的意义和性质解决实际问题.难点:根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型.【教学过程】一、创设情境问题1:(1)反比例函数的定义是________________. (2)反比例函数的图象是__________,当k>0时,__________;当k<0时,________________. (3)待定系数法求反比例函数解析式的步骤:________________. 问题2:公元前3世纪,有一位科学家说了这样一句名言:“给我一个支点,我可以撬动地球!”你们知道这位科学家是谁吗?这里蕴含什么样的原理呢?杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂问题3:电学知识告诉我们,用电器的功率
3、P(单位:W)、两端的电压U(单位:V)以及用电器的电阻R(单位:Ω)有如下关系:PR=U2.这个关系也可写为P=,或R=.二、探索归纳例1:市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15m.相应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解:(1)根据圆柱的体积公式,得Sd=104,所以S关于d的函数解析式为S=.
4、(2)把S=500代入S=,得500=,解得d=20(m).答:如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.(3)根据题意,把d=15代入S=,得S=,解得S≈666.67(m2).答:当储存室的深度为15m时,底面积应改为666.67m2.例2:码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,根据已知条件得k=30×8=240,
5、所以v关于t的函数解析式为v=.(2)把t=5代入v=,得v==48(吨/天).∴如果全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨.∵对于函数v=,当t>0时,t越小,v越大.∴若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.例3:小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?解:(1)根据“杠杆原理”,得Fl=1200×0.5,所以F关于l的函数解析式为F=.当l=1.5m时,F==400
6、(N).对于函数F=,当l=1.5m时,F=400N,此时杠杆平衡.因此,撬动石头至少需要400N的力.(2)当F=400×=200时,由200=得l==3(m),3-1.5=1.5(m).对于函数F=,当l>0时,l越大,F越小.因此,若想用力不超过400N的一半,则动力臂至少要加长1.5m.例4:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220Ω.已知电压为220V,这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?解:(1)根据电学知识,当U=220时,得P=.(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.把电阻R最小值
7、=110代入P=,得P最大值==440(W);把电阻R最大值=220代入P=,得P最小值==220(W);因此用电器功率的范围为220～440W.追问:想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节.三、新知应用1.如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=1dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位:dm2)与漏斗的深度d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100cm2,则漏斗的深为多少?答案:(1)S= (2)3
