九年级数学第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数教案新版新人教版

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1、《26.2实际问题与反比例函数》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数

2、学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。设计思路说明：“实际问题与反比例函数”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念，反比例函数的图像和性质的基础上的进一步研究。这节课从复习旧知入手，类比一次函数与二次函数的学习过程，即从研究函数的概念出发，到画函数图像

3、，探究得出函数性质，最后运用函数的概念和性质解决简单的实际问题，学生进一步熟悉函数学习的基本过程和方法。通过探究学习例1，建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。在例1的基础上，探究实际运输过程中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力，从而发展学生的数学核心素养。学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例函数关系把握不准，因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和

4、变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量。同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。教材分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“数与代数”领域，在已经学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数的基础上，通过这一节课的学习使学生运用反比例函数的概念、性质分析和解决简单的实际问题：例1和例2。本课内容是学习反比例函数概念和性质后的巩固和提升，体现数学的应用价值。教材通过研究修建圆柱形煤气储存室和卸载货物两个实际问题，将蕴含在其中的两个成反比例关系的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念

5、和性质进行分析，深化对反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力。通过解决问题，进一步认识反比例函数的性质，进一步感受数学与现实世界的联系。教学目标（1）运用反比例函数的知识解决实际问题。（2）经历“实际问题－建立模型－拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。（3）经历运用反比例函数解决实际问题过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。（4）在解决实际问题的过程中，发展“数学抽象”、“数学建模”的数学核心素养。重点难点教学重点：运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题。教学难点：抽象得出实际问题

6、中变量间的反比例函数关系。课前准备:多媒体课件，实物投影，几何画板。教学过程：1．复习提问，引入新课（1）我们学习了反比例函数的哪些内容？（2）前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么？基本方法有哪些？（3）思考并完成下列问题：①京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为_____________。②完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式________

7、_____。③某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化_____________。师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。教师引导学生复习研究一次函数、二次函数的过程和方法，重点关注学生对本节课的学习对象是否清楚，基本方法是否了解。学生独立解答，进一步熟悉函数学习的基本过程和方法。设计意图：第（1）问回忆复习反比例函数的概念、图像和性质，为本节课应用前面的知识点进一步学习做好准备。第（2）问进一步熟悉函数学习的基本过程和方法，不仅要教会学生知识，更重要的是要教会学生思考问题的方法。第（3）问对于每个小题，教师都提出

8、两个问题：①如何求路程/总报酬/矩形面积？②问题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？写出关系式。本课的难点