2019春八年级数学下册 第十九章 一次函数复习教案 (新版)新人教版

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1、第十九章 一次函数教学目标1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义,并根据已知条件确定一次函数的表达式。2.会画一次函数图象,根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点,初步体会数形结合思想,并能运用数形结合的方法解决有关实际问题,并尝试用函数的方法描述有关实际问题,对变量的变化规律进行初步预测。一、本章知识梳理1.一般的若(,是常数,且),那么叫做的一次函数,当b=0时,一次函数y=kx也叫正比例函数。2.正比例函数()是一次函数的

2、特殊形式,当x=0时,y=0,故正比例函数图像过原点(0,0).3.一次函数的图像和性质:一次函数(),符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小说明:(1)与坐标轴交点(0,b)和(-,0),b的几何意义:_____________________(2)增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小.(3)倾斜度:

3、k

4、越大,图象越接近于y轴;

5、k

6、越小,图象越接近于x轴。(4)图像的平移:当b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的图像;当b<0时,将直线y=k

7、x的图象向下平移个单位可得y=kx+b的图像.4.直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2(k1≠0,k2≠0)的位置关系.①k1≠k2y1与y2相交;②y1与y2相交于y轴上同一点(0,b1)或(0,b2);③y1与y2平行;④y1与y2重合.5.一次函数解析式的确定,主要有三种方法:  (1)由已知函数推导或推证  (2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式。(3)用待定系数法求函数解析式。二、典例精析题型一:一次函数的概念例1.已知函数y=(m-2)+3,当m为何值时,y是x的一次

8、函数?解析:根据一次函数的定义,x的次数必须为1,系数不为0,即可求出m的值。练习:1.已知函数y=(m-1)x+m是一次函数,求m的范围。2.已知函数y=(k-1)x+k-1,当k____________时,它是一次函数,当k__________时,它是正比例函数。答案:1.m≠12.≠1,-1题型二:一次函数的图像与性质例2.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是(  ) A.函数值随自变量的增大而减小 B.函数的图象不经过第三象限 C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D

9、.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)解析:这是探究型题目,考查一次函数的性质;一次函数图象与几何变换。分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可.答:选DA.∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2<0,∴函数值随x的增大而减小,故本选项正确;B.∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2<0,b=4>0,∴此函数的图象经过一.二.四象限,不经过第三象限,故本选项正确;C.由“上加下减”的原则可知,函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象,故本选项正确;D.∵令y=0,则x=2,∴函数的图

10、象与x轴的交点坐标是(2,0),故本选项错误.练习:1.如图,两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是()2.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()B(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限3.如果,,则直线不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题型三:一次函数解析式和图象的确定例3.直线与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B,若点B到x轴的距离为2,求直线的解析式。分析:确定一次函数解析式问题,用待定系数法

11、,同时要寻求隐含条件,从而确定k和b的值。解∵点B到x轴的距离为2, ∴点B的坐标为(0,±2),  设直线的解析式为y=kx±2,  ∵直线过点A(-4,0),∴0=-4k±2,  解得:k=±, ∴直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2.例4.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是(  ) A.B.C

12、.D.答:选C.练习:1.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).(1)求直线AB的解析式(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.分析:待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式,解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征,还要熟悉三角形的面积公式解答:解:(1)直线AB的解析式为y=2x﹣2.(2)点C的坐标是(2,2).2.周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反应其高度与时间关系的图

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