2019春九年级数学下册 27 相似小结学案 （新版）新人教版

《2019春九年级数学下册 27 相似小结学案 （新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、小结学习目标1.理解相似图形及比例线段的概念,能应用其进行计算.2.掌握平行线分线段成比例定理及推论,会用平行线判定三角形相似.3.理解并掌握相似三角形的判定和性质,能进行相关证明和计算.4.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.学习过程第一层学习:回顾思考1.相似三角形有哪些性质?位似图形呢?答:2.三角形的相似与三角形的全等有什么关系?如何判断两个三角形相似?答:3.举例说明三角形相似的一些应用.答:4.如何利用位似将一个图形放大或缩小?你能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同,并举出一些它们

2、的实际应用的例子吗?提示:答:第二层学习:典例剖析1.比例线段【例1】已知=3,则(b+d≠0)的值是　　　　　.　 【思路点拨】由已知可知:3b=a,3d=c,得到(b+d≠0)的值.解析:2.相似三角形的判定与性质【例2】如图所示,在△ABC中,D,E分别为BC,AC的中点,AD,BE相交于点G,若S△GDE=1,求S△ABC.【思路点拨】先求与△GDE相似的△GAB的面积,由相似比为1∶2,得S△ABG=4,再根据△AGE,△BGD分别与△GDE等高,可得面积为△GDE的面积的2倍,从而可以得到四边形ABDE的面积,只要求出△DEC的面积即可得出

3、所求.解:【例3】如图所示,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;(3)连接DE,交AC于点F.若AD=4,AB=6,求的值.【思路点拨】(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可得△ADC∽△ACB,从而得AC2=AB·AD.(2)由E为直角三角形斜边AB的中点,得CE=AB=AE,则∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD.(3)证△AFD∽△CFE,由相似三角形的对应边成比例,求得的值.解:【例4】如图所示,已知在△ABC中,AD是

4、BC边上的中线,以AB为直径的☉O交BC于点D,过D作MN⊥AC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作BG⊥MN于G.(1)求证:△BGD∽△DMA;(2)求证:直线MN是☉O的切线.【思路点拨】(1)根据垂直定义得出∠BGD=∠DMA=90°,由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM,再根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明△BGD∽△DMA;(2)连接OD.由三角形中位线的性质得出OD∥AC,根据垂直于同一直线的两直线平行得出AC∥BG,由平行公理推论得到OD∥BG,再由BG⊥MN,可得OD⊥MN,然后根据

5、切线的判定定理即可证明直线MN是☉O的切线.证明:3.相似三角形的应用【例5】一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图所示,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时(身高BN=AM)的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1m)【思路点拨】根据AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC得到MA∥CD∥BN,从而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.解:4

6、.位似图形的画法与性质【例6】如图所示,已知O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;(2)分别写出B,C两点的对应点B',C'的坐标;(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M'的坐标.【思路点拨】(1)延长BO,CO分别到B',C',使OB',OC'的长度分别是OB,OC的2倍.顺次连接三点即可.(2)从直角坐标系中,读出B',C'的坐标.(3)观察坐标之间的关系可得M'的坐标为(-2x,-2y).解:评价作

7、业1.(6分)下列四条线段中,不是成比例线段的是(　　)A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=,b=8,c=5,d=15C.a=1,b=,c=,d=D.a=,b=1,c=,d=2.(6分)△ABC∽△A'B'C',∠A=45°,∠B=100°,则∠C'等于(　　)A.45°　　　B.100°　　　C.55°　　　D.35°3.(6分)如图所示,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F,若,DE=4,则EF的长是(　　)A.B.C.6D.104.(6分)如图所示,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD

8、,且AE,BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC等于(　　)A.2∶5B