2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 文 (I)

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1、2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题文(I)注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上．3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题

2、共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则　　　　　　　　　　　　　　　A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}2．已知复数，则复数等于A．　　　B．C．D．3．已知角的终边经过点，则＝A.B.C．－D．－4．函数y＝3sin的一条对称轴方程为A．　B．C．D．5．设则A．B．C．D．6．已知两个单位向量的夹角为60°，，若，则t=A．2B．3C．D．47.A．4B．8C．10D．148．从{2，3，4}中随机选取一个数，从{2，3，4}中随机选取一个数，则的概率

3、是A.B.C．D.9．我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为　A．B．C．D．10．已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为A．1B．2C．3D.与a有关11．执行如图所示的程序框图，如果输入的那么输出的S的最大值为A．0B．1C．2D.3是否12．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于A．1:2B．2:1C．1:1D．1:4Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小

4、题，每小题5分．把答案填在题中横线上．13．在等差数列中，，，则．14．正三棱柱的所有棱长均为2，．15.函数的最大值为________．16．定义在Ｒ上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是（写出所有真命题对应的序号）．①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；②函数是倍增函数，且倍增系数；③函数是倍增函数，且倍增系数；④.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.(1)求cos∠CA

5、D的值；(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．18.（本小题满分12分）已知是递减的等差数列，是方程的根．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．同意不同意合计教师1女学生4男学生219．（本小题满分12分）某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）完成此统计表；（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同

6、意”，一人“不同意”的概率．20．（本小题满分12分）　如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E—ABC的体积．21．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知

7、AB

8、＝

9、F1F2

10、.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．22．（本小题满分12分）已知函数，其中，e

11、＝2.71828…为自然对数的底数．(1)设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；(2)若，函数在区间内有零点，证明：.参考答案一、选择题答案CADDCADCABDA12.三视图【答案】A提示:12。依题意，原几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥.球的体积，几何体的体积，，选A.二、填空题答案13．814.15.16.①③16．∵函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，∴f（x-2）=-2f（x），当x=0时，f（-2）+2f（0）=0，若f（0），f（-2）任一个为0，函数f（x）有零点．若f（0）