二轮复习专题：热学气缸类

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1、二轮热学复习——气缸类专题汕头市金山中学陈少强一、基本知识气体实验定律(1)等温变化（玻意耳定律）pV＝C或p1V1＝p2V2；(2)等容变化（查理定律）＝C或＝；(3)等压变化（盖•吕萨克定律）＝C或＝；拓展规律：一定质量理想气体状态方程＝C或＝克拉珀龙方程二、基本技能1、通过活塞（或气缸）的受力情况分析，建立牛顿运动定律方程，确定气体的压强；2、对气体进行状态分析，选择对应的气体实验定律，建立方程求解。三、高考题例【例1】(2013·新课标Ⅰ·33（2）)（双缸问题，中等偏难）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K．两气缸的

2、容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和p0/3；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0/4．现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦．求：(i)恒温热源的温度T；(ii)重新达到平衡后，左气缸中活塞上方气体的体积Vx．二轮热学复习：气缸类专题第8页共8页解析：(i)设左右活塞的质量分别为M1、M2，左右活塞的横截面积均为S由活塞平衡可知：p0S＝M1g①

3、p0S＝M2g＋②加热后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的气体发生等压变化，而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体积仍保持V0不变，所以当下面放入温度为T的恒温热源后，活塞下方体积增大为(V0＋V0)，则由等压变化：＝解得T＝T0(ii)当把阀门K打开重新达到平衡后，由于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且由①②两式知M1g＞M2g，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，气缸上部保持温度T0等温变化，气缸下部保持温度T等温变化．设左侧上方气体压强为p，由pVx＝·，设下方气体压强为p2，则p＋＝p2，解得p2＝p＋p0所以有p2(2V0－Vx)＝p0·联立上述两个

4、方程得6V－V0Vx－V＝0解得Vx＝V0，另一解Vx＝－V0，不合题意，舍去．【例2】(2014·新课标Ⅰ·33（2）)（单缸问题，中等）一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4．若此后外界的温度变为T，求重新到达平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。解析：二轮热学复习：气缸类专题第8页共8页（1）B选项为等温膨胀，吸热对外做功，C选项压缩且降温故不等（2）设气缸

5、的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为△p，由玻意耳定律得①解得②外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为。根据盖—吕萨克定律，得③解得④据题意可得⑤气体最后的体积为⑥联立②④⑤⑥式得⑦【例3】(2015新课标I-33（2）)（大小活塞问题，中等）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m1=2.50kg，横截面积为s1=80.0cm2，小活塞的质量为m2=1.50kg，横截面积为s2=40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l=40.0cm，气缸外大气压强为p=1.00×105Pa，温度为T=303K。初始时大活塞与大圆

6、筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1=495K，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，求：（i）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；（ii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。二轮热学复习：气缸类专题第8页共8页解析：（i）设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题给条件得在活塞缓慢下移的过程中，用表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得故缸内气体的压强不变。由盖-吕萨克定律有代入数据解得T2=330K（ii）在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被

7、封闭气体的压强为p1．在此后与气缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p’，由查理定律，有代入数据解得p’=1.01×105Pa【例4】（2015海南-15（2））（双缸与气体混合问题，中等）如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想