2019年六年级数学上册 1.5 公因数与最大公因数教案 沪教版五四制

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1、2019年六年级数学上册1.5公因数与最大公因数教案沪教版五四制知识精要：一、课前思考：1.现在小丽家要装修新房子，小丽房间长3.6米，宽2米。要求给房间铺正方形的地砖，为了美观，请问有几种选择方法？用砖块数最少时是多少块？（提示：砖块有这9种规格供选择）若改为剪纸游戏，将长为36cm,宽为20cm的长方形，裁成若干个正方形，要求没有制片剩余，最少可裁处多少个正方形？二．公因数与最大公因数的概念：其实我们在前面的学习中已经涉及到公因数，只是没有进行归纳。概念：几个数公有的因数，就叫做这几个数的公因数，其中最大一个称为这些数的最大公因数.例1、下列各组数的最大公因数：

2、①17和51②23和32③24和60④13和52⑤4和9通过上面的运算，我们可以发现：⑴像①、②和④，如果其中一个数为素数，他们的最大公因数要么是1，要么是这个素数本身，道理很好理解。也就是说只要另外一个数能整除这个素数，那么他们的最大公因数就是这个素数，不然，最大公因数就是1.⑵像③和⑤这样两个数都是合数的，情况又不一样。通过列举⑤比较好列举，但是像③的话，比较复杂,用列举法比较容易遗漏。下面介绍另外两种方法：方法一：分别把24和60分解素因数得：24=60=则他们的最大公因数是这些公素因数的乘积，即=12使用这个方法时注意把相同的素因数对齐。方法二：用短除法，2

3、

4、2460、、、、、、用公有的素因数2除2

5、1230、、、、、、再用第一次商公有的素因数2除3

6、615、、、、、、再用上一步商公有的素因数3除25、、、、、、除到两个商的最大公因数为1为止把所有的除数乘起来，就得到24和60的最大公因数，为=12。互素的概念:公因数只有1的两个数叫互素。互素的要点：1、互素是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系，也就是说两个数不一定都是素数；例1、下列说法中，正确的是（）①2是4和6的一个公因数；②12是24和36的最大公因数③如果两个数互素，那么这两个数一定是素数；④1和任何正整数互素。1、在以下四种情况下可以直接判断两个

7、数互素：①两个不同的素数互素；②1和任何整数都互素；③两个相邻的数互素；④一个素数与一个合数如果没有倍数的关系，则他们互素。例2、判断下列各组数是否互素？9和12；27和28；7和22；11和121；13和29例3、1,11,14,16能组成几对互素？求最大公因数的方法：①分别列出两个数的因数，再从中找出公因数中最大的一个。缺点计算量大，且容易漏情况；②分解素因数法：把两个数分解素因数，把他们相同的素因数相乘，及最大公因数；③短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数。④特征法：如果两个数互素，那么他们的的最大公因数为1；如

8、果较小的数是较大数的因数，则其最大公因数是较小的数例3、求18和42的最大公因数。例4、求25与50的最大公因数。精解名题例1、用短除法求下列各数的最大公因数：(1)12和30(2)24和36(3)39和78(4)72和84(5)45和60(6)45和75例2、用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？例3、有一个长方体大块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米，如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？  备选例题例1、有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几?巩固练习：一、选择：1

9、.下列各组数中，不是互素的是：（）A．12和25；B.63和30；C.101和100；D.53和61.2.8是32和48的（）A.最大公因数；B.最小公倍数；C.公因数；D.互素.3.甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（）A．15；B.甲数；C.乙数；D.甲数乙数.4.几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是（）A．1，2，3，12；B.2，3，4，6；C.2，3，4，6，12；D.1，2，3，4，6，12.二、填空：1.12和18的全部公因数有：，最大公因数为：.2.A=，B=，A和B的最大公因数是：.3.2,3,16,18四个数可以组成对互素.4.

10、先分别把下面两个数分解素因数，再求他们的最大公因数.21=；39=.21和39的最大公因数为：.5.甲数=，乙数=，甲数和乙数最大的公因数是21，则A最小可取，B=.2

11、AB6.根据短除法计算并填空：5

12、1543A和B分别是；A和B的最大公因数是.三、简答：1.求出下面每组数的最大公因数，并指出哪些是互素.①2和6②12和18③27和51④28和14⑤32和56⑥17和322.有A，B，C，D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？3、已知两个数的和是60，它们的最大公因数是15，试求这两个数.应用题例1、有三