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《六年级数学上册1.5公因数与最大公因数教案沪教版五四制》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、公因数与最大公因数知识精要：一、课前思考：L现在小丽家要装修新房了，小丽房间长3.6米，宽2米。要求给房间铺正方形的地砖，为了美观，请问有儿种选择方法？用砖块数最少时是多少块？（提示：砖块有10x10cm2J5x15cm2,20x20cm2,25x25cm2,30x30cm2,35x35cm2,40x40cm2,45x45cm2,50x50cm2这9种规格供选择）若改为剪纸游戏，将长为36cm,宽为20cm的长方形，裁成若干个正方形，要求没冇制片剩余，最少可裁处多少个正方形？二.公因数与最大公因数的概念：其实我们在前面的学习中已经涉及到公因数，只是没冇进行归纳。
2、概念：几个数公有的因数，就叫做这几个数的公因数，其中最人一个称为这些数的最人公因数.例1、卞列各组数的最大公因数：①17和51②23和32③24和60④13和52⑤4和9通过上面的运算，我们可以发现：（1）像①、②和④，如果其中一个数为素数，他们的最人公因数要么是1,要么是这个索数本身，道理很好理解。也就是说只要期外一个数能整除这个索数，那么他们的最大公因数就是这个素数，不然，最大公因数就是1.⑵像③和⑤这样两个数都是合数的，情况又不一样。通过列举⑤比较好列举，但是像③的话，比较复杂，用列举法比较容易遗漏。下面介绍另外两种方法：方法一：分别把24和60分解素因数
3、得：24=2x2x2x360=2x2x3x5则他们的最大公因数是这些公素因数的乘积，即2x2x3=12使用这个方法时注意把和同的素因数对•齐。方法二：用短除法，22460用公有的素因数2除21230再用第一次商公冇的素因数2除361.5再用上一步商公有的素因数3除25除到两个商的最大公因数为1为止把所有的除数乘起來，就得到24和60的最大公因数，为2x2x3=12。互素的概念:公因数只有1的两个数叫互素。互素的要点：1、互素是指两个数Z间的关系，与索数没冇互为因果的联系，也就是说两个数不一定都是素数：例1、下列说法中，正确的是（）②12是24和36的最大公因数①
4、2是4和6的一个公因数；③如果两个数互素，那么这两个数一定是索数；④1和任何正整数互索。1、在以下四种情况下可以直接判断两个数互素：①两个不同的素数互素；②1和任何整数都互素；③两个相邻的数互素；④一个素数与一个合数如果没有倍数的关系，则他们互素。例2、判断下列各组数是否互素？9和12；27和28；7和22；11和121；13和29例3、1,11,14,16能组成儿对互素?求最大公因数的方法：①分别列出两个数的因数，再从中找出公因数中最大的一个。缺点计算量大，容易漏情况；①分解索因数法：把两个数分解索因数，把他们相同的素因数相乘，及最人公因数；②短除法：用两个数
5、的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因•数。③特征法：如果两个数互索，那么他们的的蚁大公因数为1；如果较小的数是较大数的因数，则其蚁大公因数是较小的数例3、求18和42一的最大公因数。例4、求25与50的最大公因数。精解名题例1、用短除法求下列各数的最大公因数：(1)12和30(2)24•和36(3)39和78⑷72和84(5)45和60(6)45和75例2、用某数去除218,170,290都余2,问某数最大是多少?例3、有一个长方体人块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米，如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少朋米
6、？备选例题例1、有一个质数，是两个数字组成的两位数，两个数字之和是&两个数字之差是2,那么这个质数是儿?巩固练习：一、选择：1.下列各组数屮，不是互素的是：（）A.12和25；B.63和30；C.101和100；D.53和61.2.8是32和48的（）A.最大公因数:B.最小公倍数；C.公因数；D.互素.3.甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（）A.15；B.甲数；C.乙数；D.甲数x乙数.4.儿个数的最大公因数是12,这些数的全部公因数是（）A.1,2,3,12:B.2,3,4,6；C.2,3,4,6,12；D.1,2,3,4,6,12.二、填空：1.
7、12和18的全部公因数有：,最大公因一数为：•2.A二3x7,B二2x5,A和B的最人公因数是：.3.2,3,16,18四个数可以组成对互素.4.先分別把下面两个数分解素因数，再求他们的最大公因数.21=；39二・21和39的最大公因数为：.5.•甲数二3xAx7,乙数二2x3xB,甲数和乙数最大的公因数是21,则A最小可収,B二.2
8、AB6.根据短除法计算并填空：・5入1523A和B分别是；A和B的最大公因数是.三、简答：1.求出下而每组数的最人公因数，并指出哪些是互素.①2和6②12和18③27和51④28和14⑤32和56⑥17和322.有A,B,C,D四
9、个数，•己知A、C的最人
