高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用：第1节 根据图像求三角函数解析式

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1、第1节根据图像求三角函数解析式【基础知识】1．的有关概念，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相2．用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：－3.由的图象求其函数式：已知函数的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．4.利用图象变换求解析式：由的图象向左或向右平移个单位，，得到函数，将图象上各点的横坐标变为原

2、来的倍()，便得，将图象上各点的纵坐标变为原来的倍()，便得.【规律技巧】1.根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(2)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(3)的确定：结合图象，先求出周期，然后由()来确定；(4)求，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，由函数最开始与轴的交点的横坐标为(即令，)确定.将点的坐标代入

3、解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”（即图象上升时与轴的交点）为，其他依次类推即可.2.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量而言的，如果的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．【典例讲解】【例1】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　)A．－B．－C.D.(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

4、φ

5、＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解

6、析式为________．【解析】(1)由三角函数图象得＝－＝，即T＝，所以ω＝＝3.又x＝是函数单调增区间中的一个零点，所以3×＋φ＝＋2kπ，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝Acos.由f＝－，得A＝，所以f(x)＝cos，所以f(0)＝·cos＝.【答案】(1)C　(2)f(x)＝sin【规律方法】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原

7、点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【训练2】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为(　　)A．－B．－C.D．－(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)

8、(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f的值为______．(2)由三角函数图象可得A＝2，T＝－＝π，所以周期T＝π＝，解得ω＝2.又函数图象过点所以f＝2sin＝2，0＜φ＜π，解得φ＝，所以f(x)＝2sin，f＝2sin＝1.【答案】(1)D　(2)1【针对训练】1、如图是函数图像的一部分，则和为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由图可得，2、已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）（A）的图象关于直线对称（B）的图象关于点对称（C）将

9、函数的图象向左平移个单位得到函数的图象（D）若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】D3、已知函数，，其中，．若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）．A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数【答案】A4、已知是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图像上的最低点，为该函数图像的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（）Ａ．B．Ｃ．D．【答案】A5、如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点

10、，，则的值为()A．B．C．8D．16【答案】B【练习巩固】1．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)A．2，－　　　　　B．2，－C．4，－　　　　　D．4，【答案】A2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

11、φ

12、＜)的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点(x0，2)，(x0＞0)上f(x)分别取得最大值和最小值．若函数g(x)＝af(x)＋b的最大值和最小值分别为6和2，则

13、a

14、＋