三角函数高考题及问题详解

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1、实用文案1.（上海，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A.（1－y）sinx+2y－3=0B.（y－1）sinx+2y－3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0D.－(y+1)sinx+2y+1=02.（北京，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A.y=cos2xB.y＝2

2、sinx

3、C.y＝()cosxD.y=－cotx3.（全国，5）若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（）A.sinxB.

4、cosxC.sin2xD.cos2x4.（全国，6）已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（）A.（，）∪（π，）B.（，）∪（π，）C.（，）∪（，）D.（，）∪（，π）5.（全国）若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（）A.{x

5、2kπ－π

6、2kπ+

7、kπ－

8、kπ+

9、小正周期是（）A.6πB.2πC.D.7.（全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（）A.B.－C.D.－8.（全国，14）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称，那么a等于（）A.B.－C.1D.－19.（全国，4）设θ是第二象限角，则必有（）A.tan>cotB.tancosD.sin－cos10.（上海，9）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝.11.（北京，13）sinπ，cosπ，tanπ从小到大

10、的顺序是.12.（全国，18）的值为_____.13.（全国，18）tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是_____.14.（全国，18）函数y＝sin（x－）cosx的最小值是.15.（上海，17）函数y＝sin＋cos在（－2π，2π）内的递增区间是.16.（全国，18）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），则cotθ的值是.文案大全实用文案17.（全国，17）已知函数y＝sinx＋cosx，x∈R.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）

11、的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?18.（全国，22）求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.19.（上海，21）已知sinα＝，α∈（，π），tan（π－β）＝，求tan（α－2β）的值.20.（全国，22）已知函数f（x）=tanx，x∈（0，），若x1、x2∈（0，），且x1≠x2，证明［f（x1）＋f（x2）］＞f（）.21.已知函数⑴求它的定义域和值域；⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性；⑷判断它的周期性.22.求函数f(x)=的单调递增区间23.已知f(x)=5sinxcosx-c

12、os2x+（x∈R）⑴求f(x)的最小正周期；⑵求f(x)单调区间；⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。24若关于x的方程2cos2(p+x)-sinx+a=0有实根，求实数a的取值范围。1.答案：C解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C选项.图4—82.答案：B解析：

13、A项：y=cos2x=，x=π，但在区间（，π文案大全实用文案）上为增函数.B项：作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（，π）上为减函数.C项：函数y=cosx在(，π)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx在（，π）区间上为增函数.D项：函数y＝－cotx在区间（，π）上为增函数.3.答案：B解析：取f（x）=cosx，则f（x）·sinx=sin2x为奇函数，且T=π.评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.4.答案：B解法一：P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，有tanα＞0

14、，A、C、D中都存在使tanα＜0的α，故答案为B.解法二：取α＝∈（），验证知P在第一象限，排除A、C，取α＝∈（，π），则P点不在第一象限，排除D,选B.解法三：画出单位圆如图4—10使sinα－cosα＞0是图中阴影部分，又tanα＞0可得或π＜α＜，故选B.评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和