欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:47167286
大小:905.04 KB
页数:19页
时间:2019-08-15
《选修4-5不等式选讲(一轮)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文案选修4-5 不等式选讲第一节 绝对值不等式[考情展望] 1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:
2、a+b
3、≤
4、a
5、+
6、b
7、(a,b∈R);
8、a-b
9、≤
10、a-c
11、+
12、c-b
13、(a,b∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
14、ax+b
15、≤c;
16、ax+b
17、≥c;
18、x-c
19、+
20、x-b
21、≥a.1.绝对值三角不等式定理1:如果a,b是实数,则
22、a+b
23、≤
24、a
25、+
26、b
27、,当且仅当ab≥0时,等号成立.定理2:如果a,b,c是实数,那么
28、a-c
29、≤
30、a-b
31、+
32、b-
33、c
34、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式
35、x
36、37、x38、>a的解集不等式a>0a=0a<039、x40、41、-a<x<a}∅∅42、x43、>a{x44、x>a或x<-a}{x∈R45、x≠0}R(2)46、ax+b47、≤c、48、ax+b49、≥c(c>0)型不等式的解法:①50、ax+b51、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②52、ax+b53、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)54、x-a55、+56、x-b57、≥c、58、x-a59、+60、x-b61、≤c(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解62、,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.文案大全实用文案考向一 绝对值三角不等式的应用 设不等式63、x-264、<a(a∈N*)的解集为A,且∈A,∉A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=65、x+a66、+67、x-268、的最小值.【解】 (1)∵∈A,∉A,∴<a,且≥a,因此<a≤,又a∈N*,从而a=1.(2)由(1)知,f(x)=69、x+170、+71、x-272、,又73、x+174、+75、x-276、≥77、(x+1)-(x-2)78、=3,当且仅当(79、x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2时等号成立.故f(x)的最小值为3.规律方法1 1.本题常见的错误:(1)不能由∉A,得a≤;(2)第(2)问中,不能利用绝对值三角不等式进行放缩,这是失分的主要原因.2.利用绝对值三角不等式求最值时,可借助绝对值三角不等式性质定理:80、81、a82、-83、b84、85、≤86、a±b87、≤88、a89、+90、b91、,通过适当的添、拆项来放缩求解,但一定要注意取等号的条件.对点训练 对任意x,y∈R,求92、x-193、+94、x95、+96、y-197、+98、y+199、的最小值.【解】 ∵x,y∈R,∴100、x-1101、+102、x103、≥104、(x-105、1)-x106、=1,107、y-1108、+109、y+1110、≥111、(y-1)-(y+1)112、=2,∴113、x-1114、+115、x116、+117、y-1118、+119、y+1120、≥3.∴121、x-1122、+123、x124、+125、y-1126、+127、y+1128、的最小值为3.考向二 含绝对值不等式的解法文案大全实用文案 (2014·课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)=+129、x-a130、(a>0).(1)【证明】 f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.【解】 (1)由a>0,有f(x)=+131、x-a132、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)=+133、3-a134、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<135、5,得3136、x+a137、+138、x-2139、.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤140、x-4141、的解集包含[1,2],求a的取值范围.【解】 142、(1)当a=-3时,不等式f(x)≥3化为143、x-3144、+145、x-2146、≥3.(*)若x≤2时,由(*)式,得5-2x≥3,∴x≤1.若2<x<3时,由(*)式知,解集为∅.若x≥3时,由(*)式,得2x-5≥3,∴x≥4.综上可知,f(x)≥3的解集是{x147、x≥4或x≤1}.(2)原不等式等价于148、x-4149、-150、x-2151、≥152、x+a153、,(**)当1≤x≤2时,(**)式化为4-x-(2-x)≥154、x+a155、,解之得-2-a≤x≤2-a.文案大全实用文案由条件,[1,2]是f(x)≤156、x-4157、的解集的子集,∴-2-a≤1且158、2≤2-a,则-3≤a≤0,故满足条件的实数a的取值范围是[-3,0].考向三 绝对值不等式的综合问题 已知f(x)=159、ax+1160、(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x161、-2≤x≤1}.(1)求a的值;(2)若≤k恒成立,求k的取值范围.【解】 (1)由162、ax+1163、≤3得-4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x164、-2≤x≤1},∴当a≤0时,不合题意.当a>0时,-≤x≤,因此-=-2且=1,∴a=2.(2)法一 由(1
37、x
38、>a的解集不等式a>0a=0a<0
39、x
40、41、-a<x<a}∅∅42、x43、>a{x44、x>a或x<-a}{x∈R45、x≠0}R(2)46、ax+b47、≤c、48、ax+b49、≥c(c>0)型不等式的解法:①50、ax+b51、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②52、ax+b53、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)54、x-a55、+56、x-b57、≥c、58、x-a59、+60、x-b61、≤c(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解62、,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.文案大全实用文案考向一 绝对值三角不等式的应用 设不等式63、x-264、<a(a∈N*)的解集为A,且∈A,∉A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=65、x+a66、+67、x-268、的最小值.【解】 (1)∵∈A,∉A,∴<a,且≥a,因此<a≤,又a∈N*,从而a=1.(2)由(1)知,f(x)=69、x+170、+71、x-272、,又73、x+174、+75、x-276、≥77、(x+1)-(x-2)78、=3,当且仅当(79、x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2时等号成立.故f(x)的最小值为3.规律方法1 1.本题常见的错误:(1)不能由∉A,得a≤;(2)第(2)问中,不能利用绝对值三角不等式进行放缩,这是失分的主要原因.2.利用绝对值三角不等式求最值时,可借助绝对值三角不等式性质定理:80、81、a82、-83、b84、85、≤86、a±b87、≤88、a89、+90、b91、,通过适当的添、拆项来放缩求解,但一定要注意取等号的条件.对点训练 对任意x,y∈R,求92、x-193、+94、x95、+96、y-197、+98、y+199、的最小值.【解】 ∵x,y∈R,∴100、x-1101、+102、x103、≥104、(x-105、1)-x106、=1,107、y-1108、+109、y+1110、≥111、(y-1)-(y+1)112、=2,∴113、x-1114、+115、x116、+117、y-1118、+119、y+1120、≥3.∴121、x-1122、+123、x124、+125、y-1126、+127、y+1128、的最小值为3.考向二 含绝对值不等式的解法文案大全实用文案 (2014·课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)=+129、x-a130、(a>0).(1)【证明】 f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.【解】 (1)由a>0,有f(x)=+131、x-a132、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)=+133、3-a134、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<135、5,得3136、x+a137、+138、x-2139、.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤140、x-4141、的解集包含[1,2],求a的取值范围.【解】 142、(1)当a=-3时,不等式f(x)≥3化为143、x-3144、+145、x-2146、≥3.(*)若x≤2时,由(*)式,得5-2x≥3,∴x≤1.若2<x<3时,由(*)式知,解集为∅.若x≥3时,由(*)式,得2x-5≥3,∴x≥4.综上可知,f(x)≥3的解集是{x147、x≥4或x≤1}.(2)原不等式等价于148、x-4149、-150、x-2151、≥152、x+a153、,(**)当1≤x≤2时,(**)式化为4-x-(2-x)≥154、x+a155、,解之得-2-a≤x≤2-a.文案大全实用文案由条件,[1,2]是f(x)≤156、x-4157、的解集的子集,∴-2-a≤1且158、2≤2-a,则-3≤a≤0,故满足条件的实数a的取值范围是[-3,0].考向三 绝对值不等式的综合问题 已知f(x)=159、ax+1160、(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x161、-2≤x≤1}.(1)求a的值;(2)若≤k恒成立,求k的取值范围.【解】 (1)由162、ax+1163、≤3得-4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x164、-2≤x≤1},∴当a≤0时,不合题意.当a>0时,-≤x≤,因此-=-2且=1,∴a=2.(2)法一 由(1
41、-a<x<a}∅∅
42、x
43、>a{x
44、x>a或x<-a}{x∈R
45、x≠0}R(2)
46、ax+b
47、≤c、
48、ax+b
49、≥c(c>0)型不等式的解法:①
50、ax+b
51、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②
52、ax+b
53、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)
54、x-a
55、+
56、x-b
57、≥c、
58、x-a
59、+
60、x-b
61、≤c(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解
62、,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.文案大全实用文案考向一 绝对值三角不等式的应用 设不等式
63、x-2
64、<a(a∈N*)的解集为A,且∈A,∉A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=
65、x+a
66、+
67、x-2
68、的最小值.【解】 (1)∵∈A,∉A,∴<a,且≥a,因此<a≤,又a∈N*,从而a=1.(2)由(1)知,f(x)=
69、x+1
70、+
71、x-2
72、,又
73、x+1
74、+
75、x-2
76、≥
77、(x+1)-(x-2)
78、=3,当且仅当(
79、x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2时等号成立.故f(x)的最小值为3.规律方法1 1.本题常见的错误:(1)不能由∉A,得a≤;(2)第(2)问中,不能利用绝对值三角不等式进行放缩,这是失分的主要原因.2.利用绝对值三角不等式求最值时,可借助绝对值三角不等式性质定理:
80、
81、a
82、-
83、b
84、
85、≤
86、a±b
87、≤
88、a
89、+
90、b
91、,通过适当的添、拆项来放缩求解,但一定要注意取等号的条件.对点训练 对任意x,y∈R,求
92、x-1
93、+
94、x
95、+
96、y-1
97、+
98、y+1
99、的最小值.【解】 ∵x,y∈R,∴
100、x-1
101、+
102、x
103、≥
104、(x-
105、1)-x
106、=1,
107、y-1
108、+
109、y+1
110、≥
111、(y-1)-(y+1)
112、=2,∴
113、x-1
114、+
115、x
116、+
117、y-1
118、+
119、y+1
120、≥3.∴
121、x-1
122、+
123、x
124、+
125、y-1
126、+
127、y+1
128、的最小值为3.考向二 含绝对值不等式的解法文案大全实用文案 (2014·课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)=+
129、x-a
130、(a>0).(1)【证明】 f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.【解】 (1)由a>0,有f(x)=+
131、x-a
132、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)=+
133、3-a
134、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<
135、5,得3136、x+a137、+138、x-2139、.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤140、x-4141、的解集包含[1,2],求a的取值范围.【解】 142、(1)当a=-3时,不等式f(x)≥3化为143、x-3144、+145、x-2146、≥3.(*)若x≤2时,由(*)式,得5-2x≥3,∴x≤1.若2<x<3时,由(*)式知,解集为∅.若x≥3时,由(*)式,得2x-5≥3,∴x≥4.综上可知,f(x)≥3的解集是{x147、x≥4或x≤1}.(2)原不等式等价于148、x-4149、-150、x-2151、≥152、x+a153、,(**)当1≤x≤2时,(**)式化为4-x-(2-x)≥154、x+a155、,解之得-2-a≤x≤2-a.文案大全实用文案由条件,[1,2]是f(x)≤156、x-4157、的解集的子集,∴-2-a≤1且158、2≤2-a,则-3≤a≤0,故满足条件的实数a的取值范围是[-3,0].考向三 绝对值不等式的综合问题 已知f(x)=159、ax+1160、(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x161、-2≤x≤1}.(1)求a的值;(2)若≤k恒成立,求k的取值范围.【解】 (1)由162、ax+1163、≤3得-4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x164、-2≤x≤1},∴当a≤0时,不合题意.当a>0时,-≤x≤,因此-=-2且=1,∴a=2.(2)法一 由(1
136、x+a
137、+
138、x-2
139、.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤
140、x-4
141、的解集包含[1,2],求a的取值范围.【解】
142、(1)当a=-3时,不等式f(x)≥3化为
143、x-3
144、+
145、x-2
146、≥3.(*)若x≤2时,由(*)式,得5-2x≥3,∴x≤1.若2<x<3时,由(*)式知,解集为∅.若x≥3时,由(*)式,得2x-5≥3,∴x≥4.综上可知,f(x)≥3的解集是{x
147、x≥4或x≤1}.(2)原不等式等价于
148、x-4
149、-
150、x-2
151、≥
152、x+a
153、,(**)当1≤x≤2时,(**)式化为4-x-(2-x)≥
154、x+a
155、,解之得-2-a≤x≤2-a.文案大全实用文案由条件,[1,2]是f(x)≤
156、x-4
157、的解集的子集,∴-2-a≤1且
158、2≤2-a,则-3≤a≤0,故满足条件的实数a的取值范围是[-3,0].考向三 绝对值不等式的综合问题 已知f(x)=
159、ax+1
160、(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x
161、-2≤x≤1}.(1)求a的值;(2)若≤k恒成立,求k的取值范围.【解】 (1)由
162、ax+1
163、≤3得-4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x
164、-2≤x≤1},∴当a≤0时,不合题意.当a>0时,-≤x≤,因此-=-2且=1,∴a=2.(2)法一 由(1
此文档下载收益归作者所有