行程问题应用题解析

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1、行程问题应用题解析                                                                      ——追及问题                                                                                     主讲：杨卉清教学目标：(一)知识技能：   1.使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤；2.熟练掌握追及问题中的等量关系.(二）能力培养：    培养学生观察能力，提高他们分析问题和解

2、决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观   培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。      教学重点：    找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。教学难点将实际问题转化为数学模型，并找出等量关系。教学方法：探究式教学过程：一创设问题情景，引入新课：         1.行程问题中有哪些基本量?它们间有什么关系？        2.行程问题有哪些基本类型？二知识应用，拓展创新：         对于追及问题，在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离，而在圆周运动中，若同时同地同向

3、出发，则二者路程之差等于圆的周长。例：甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？        分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程-甲走的路程=100       解：设x秒后乙能追上甲      根据题意得 5x-3x=100                    x=50答：50秒后乙能追上甲变式1 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7

4、米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？          分析：这个问题中，两人所跑路程是相同的，但由于乙先跑了1秒，所以就产生了路程差。那么这个问题就和前面例题一样了。       解答由学生完成。变式2 甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？           分析：由于甲乙二人相距40千米，同向而行，甲先出发1.5小时（此时乙未出发），经过1.5小时后乙才出发和甲同向而行，后来甲追上了

5、乙，所以有等量关系：甲走的路程-乙走的路程=两人原来的距离。如果设甲出发x小时后追上乙，则乙运动的时间为（x-1.5）小时，所以甲走的路程为8x千米，乙走的路程为6（x-1.5）千米。      解答由学生完成。变式3 甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？          分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=400   解

6、答由学生完成。三小结：          1.列方程解应用题的关键在于恰当地设未知数，把实际问题转化为数学问题，并能找出实际问题中的等量关系，本节所讨论问题的等量关系是什么？        2.列方程解应用题需要注意什么？四作业布置：（见补充题) 附：板书设计：课题：      行程问题应用题归类解析                     ——追及问题   例题：甲乙两人相距……   变式1：……   变式2：……   变式3：………小结：