概率论的起源及其在经济管理中的应用

《概率论的起源及其在经济管理中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一章绪论概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累。今日的概率论已经被广泛应用于各个领域，已成为一棵参天大树，枝多叶茂，硕果累累。正如世界知名概率学家、华裔数学家钟开莱于1974年所说：“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科。”概率论发展的每一步都凝结着数学家们的心血，正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论伟大的今天。本文先从概率论的起源谈起，讲述从17世纪到今天世界各国数学家对概率论发展所做出的贡献。然后向大家介绍概率论与数理统计在经

2、济管理方面的简单应用。第一章概率论的发展1.1概率论的创立具有概率性质的最初问题源于人类生活的各个领域，后逐渐具体化为概率论的概念和方法。保险公司收集的数据成为概率论初期所利用的原始材料。统计资料促进了概率论基本概念的形成。17世纪荷兰、西班牙、法国、英国、德国出现了各种参考手册，上面记载着教区居民结婚、参加洗礼、举行葬礼的登记数，后来还增加记录了出生、死亡人口的性别及死亡原因等数据。基于这些统计资料出现了一些概念，比如在某一阶段死亡的可能性，能活到某一年龄的机会等等。因此，在各个历史时期里，一同程度地进行着收集、分析统计数据的活动，直到资本主义的出现，系统而足够广

3、泛的统计研究才开始。那时贸易和货币交易，尤其是和保险有关的业务正迅速发展，而且各种新机构相继建立。所以，统计是推动概率论早期发展的一个基本因素。数学观测理论刺激了概率论的发展。文艺复兴时期自然科学迅猛发展，观测和实验的重要性也日益增加。处理观测结果的方法，特别是估计观测中出现的误差，成为数学家研究的课题。哲学思想影响了概率论的早期发展。偶然性和必然性之间的相互关系，规律和因果关系等问题都是古代研究的对象，长期以来在哲学家的研究议题是重要对象。只有概率的估计出现在人类活动的各个领域，且数学技术达到一定先进程度时，概率论方能出现。17世纪中叶，一位赌徒向法国数学家帕斯卡

4、（1623—1662）提出了一个使他苦恼长久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢三局，则得到全部赌本100法郎。但当甲赢了二局、乙赢了一局时，因故要终止赌博。现请问这100法郎如何分才算公平？这也就是著名的“点数问题”。该问题引起了不少人的兴趣。首先大家都认识到：平均分对甲不公平；全部归甲对乙不公平；合理的分法是按一定的比例，甲多分些，乙少分些。所以问题的焦点在于：按怎样的比例来分。帕斯卡和费马的通信中讨论了“点数问题”，并获得了成功。1654年帕斯卡提出了如下的分法：设想再赌下去，则甲最终所得X为一个随机变量，其可能

5、取值为0或100.再赌二局必可结束，其结果不外乎是一下四种情况之一：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙其中“甲乙”表示第一局甲胜第二局乙胜。因为赌技相同，所以在这四种情况中有三种可使甲获100法郎，只有一种情况（乙乙）下甲获得0法郎。所以甲获得100法郎的可能性为3/4，获得0法郎的可能性为1/4.经上分析，帕斯卡认为，甲应得0*1/4+100*3/4=75法郎；同理，乙分25法郎。帕斯卡和费马（P.Fermat，1601－1665）用数学演绎法和排列组合理论圆满的解决了“点数问题”。但由于他们关于这个问题的通信直至1679年才完全公布于世，而惠更斯（ChristianHuyg

6、ens,1629-1695）于1657出版了《论赌博中的计算》。该书是第一部概率论著作，它先从关于公平赌博值得一条公理出发，推导出有关数学期望的三条基本定理，利用这些定理和递推公式，解决了点子2问题及其他一些博弈问题，最后提出了5个问题留给读者解答，并仅给出了其中三个的答案。故从某种意义上讲，惠更斯的《论赌博中的计算》标志着概率论的诞生。1.1从古典概率论到分析概率论概率论发展初期讨论的赌博问题属于古典概型，即随机试验只有有限个基本事件，且每个基本事件的概率相等。若随机试验重复实现，如掷一枚骰子n次，那么出现m次6点的概率是多少？其计算方法是设某事件E在一次试验中出

7、现的概率为p，则不出现的概率为1-p，则n次试验中出现m次事件E的概率为，其中，当n趋于无穷大时，概率的计算是相当麻烦的，且如果不知道事件在一次试验中概率，就无法用所述公式计算n次试验中事件出现的概率。这就需要找一种新的方法。任何人都能观察到在大量重复同一试验时，某事件出现的频率会越来越稳定于某数值，这就是大数定理的理想所在。真正使概率论成为一门独立数学分支的奠基人是雅克布.伯努利（JacobBernoulli，1654-1705）。在《猜度术》（1713）中，他给出了“伯努利大数定理”：在伯努利概型中，对任意给定的，当时，有.即随着试验次数的增加，某事件出现的