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时间:2019-08-13
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1、2019-2020年小学奥数六年级《数字串问题》经典专题点拨教案 【找规律填数】 例1找规律填数 (杭州市上城区小学数学竞赛试题) (1992年武汉市小学数学竞赛试题) 讲析:数列填数问题,关键是要找出规律;即找出数与数之间有什么联系。 第(1)小题各数的排列规律是:第1、3、5、……(奇数)个数分别别是4和2。 第(2)小题粗看起来,各数之间好像没有什么联系。于是,运用分数得到了 例2右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上合适的数。 (1994年天津市小学数学竞赛试题) 讲析:根据题意,可找出每竖行的三个数之间的关系。
2、不难发现每竖行中的第三个数,是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。 【数列的有关问题】 数是几分之几? (第一届《从小爱数学》邀请赛试题) 讲析:经观察发现,分母是1、2、3、4、5……的分数个数,分别是1、3、5、7、9……。所以,分母分别为1、2、3……9的分数共 例2有一串数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,1989,1988,…这个数列的第1993个数是______ (首届《现代小学数学》邀请赛试题) 讲析:把这串数按每三个数分为一组,则每组第一个数都是1,第二、三个数是从1993开始,依次减1排列。 而1993÷3=664
3、余1,可知第1993个数是1。 例3已知小数0.12345678910111213……9899的小数点后面的数字,是由自然数1—99依次排列而成的。则小数点后面第88位上的数字是______。 (1988年上海市小学数学竞赛试题) 讲析:将原小数的小数部分分成A、B两组: A中有9个数字,B中有180个数字,从10到49共有80个数字。所以,第88位上是4。 例4观察右面的数表(横排为行,竖排为列); 几行,自左向右的第几列。(全国第三届“华杯赛”决赛试题) 讲析:第一行每个分数的分子与分母之和为2,第二行每个分数的分子与分母之和为3,第三行每个分数的分子与分母之和为4
4、,……即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。 例5如图5.4,除了每行两端的数之外,其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数,那么第100行各数之和是_______。 (广州市小学数学竞赛试题) 讲析:可试探着计算每行中各数之和。第一、二、三、四行每行的各数之和分别是6、8、10、12,从而得出,每行的数字之和,是行数的2倍加4。故第100行各数之和为100×2+4=204. 例6伸出你的左手,从大拇指开始,如图5.5所示的那样数数:l、2、3……。问:数到1991时,会落在哪个手指上? (全国第三届“华杯赛”决赛口试试题) 讲析:除1之外,从2开始每8个数为一组,每
5、组第一个数都是从食指开始到拇指结束。∵(1991—1)÷8=248余6,∴剩下最后6个数又从食指开始数,会到中指结束。 例7如图5.6,自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在“2”处拐第一个弯,在“3”处拐第二个弯……问拐第二十个弯处是哪个数? (全国第一届“华杯赛”决赛口试试题) 讲析:写出拐弯处的数,然后按每两个数分为一组:(2,3),(5,7),(10,13),(17,21),(26,31),……。将会发现,每组数中依次相差1、2、3、4、5、……。每组的第二个数与后一组的第二个数依次相差2、3、4、5、……。从而可推出,拐第二十个弯处的数是111。 例8自然数按图5.7顺次排列。
6、数字3排在第二行第一列。问:1993排在第几行第几列? (全国第四届“华杯赛”复赛试题) 讲析:观察每斜行数的排列规律,每斜行数的个数及方向。 每一斜行数的个数分别是1、2、3、4、5、……,奇数斜行中的数由下向上排列,偶数斜行中的数由上向下排列。 斜行,该斜行的数是由下向上排列的,且第63行第1列是1954。 由于从1954开始,每增加1时,行数就减少1,而列数就增加1。所以1993的列数、行数分别是: 1993—1954+1=40(列),63-(1993—1954)=24(行)附送:2019-2020年小学奥数六年级《数的大小概念》经典专题点拨教案 【比较分数大小】用常规方法
7、比较分数大小,有时候速度很慢。采用下述办法,往往可大大提高解题的速度。 (1)交叉相乘。把要比较大小的两个分数的分子分母交叉相乘,然后 2×5=10,3×3=9,3×8=24,5×5=25, 之所以能这样比较,是由于它们通分时,公分母是分母的乘积。这时,分数的大小就只取决于分子的大小了。 (2)用“1”比较。当两个分数都接近1,又不容易确定它们的大小 (
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