多媒体技术08DCT与JPEG编码

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1、•19•第8章DCT与JPEG编码第8章DCT与JPEG编码JPEG是用于灰度图与真彩图的静态图像压缩的国际标准，JPEG主要采用了以DCT（DiscreteCosineTransform，离散余弦变换）为基础的有损压缩算法，在本章中会作较为详细的介绍。JPEG2000则是用于二值图、灰度图、伪彩图和真彩图的静态图像压缩的新标准，它采用的是性能更优秀的DWT（DiscreteWaveletTransform，离散小波变换），将在下一章介绍。因为视频的帧内编码就是静态图像编码，所以JPEG和JPEG2000的编码算法也用于MPEG的视频编码标准中。8.1DCT与上一章所讲的几种熵编码不同，

2、DCT（DiscreteCosineTransform离散余弦变换）是一种变换型的源编码，使用十分广泛，也是JPEG编码的一种基础算法。DCT将时间或空间数据变成频率数据，利用人的听觉和视觉对高频信号（的变化）不敏感和对不同频带数据的感知特征不一样等特点，可以对多媒体数据进行压缩。8.1.1余弦变换DCT是计算（Fourier级数的特例）余弦级数之系数的变换。若函数f(x)以2l为周期，在[-l,l]上绝对可积，则f(x)可展开成Fourier级数：其中若f(x)为奇或偶函数，有an≡0或bn≡0，则f(x)可展开为正弦或余弦级数：•19•第8章DCT与JPEG编码任给f(x)，x∈[0

3、,l]，总可以将其偶延拓到[-l,l]：然后再以2l为周期进行周期延拓，使其成为以2l为周期的偶函数。则f(x)可展开为余弦级数：其中的展开式系数的计算式：称为f(x)的正（连续）余弦变换。而展开式本身称为an的反（连续）余弦变换。8.1.2一维离散余弦变换将只在N个整数采样点上取值得离散函数f(x)，x=0,1,2,...,N-1偶延拓到2N个点：则f(-1)=f(0)，函数对称于点x=-1/2，所以将f(x)平移-1/2，区间的半径l=N（参见图8-1）：图8-1f(x)的偶延拓再以2N为周期进行周期延拓，可得：•19•第8章DCT与JPEG编码称an为f(x)的正离散余弦变换（FD

4、CT=ForwardDCT）。而f(x)的展开式本身，则被称为an的反离散余弦变换（IDCT=InverseDCT）。为了使IDCT能写成同一的和式，引入函数为了使正反变换对称，将拆开后分别乘在正反变换中，并改记an为F(n)、n为u、x为i，则上式变为：8.1.3二维离散余弦变换一维DCT是基础，可以直接用于声音信号等一维时间数据的压缩。而图像是一种二维的空间数据，需要二维的DCT。设二维离散函数f(i,j)，i,j=0,1,2,...,N-1，与一维类似地延拓，可得二维DCT：若取N=8，则上式变为：•19•第8章DCT与JPEG编码这正是在JPEG图像压缩中会用到的变换公式。8.2

5、JPEG编码JPEG（JointPhotographicExpertsGroup联合图象专家组）是（国际电信同盟ITU的前身）国际电话与电报咨询委员会CCITT与国际标准化组织ISO于1986年联合成立的一个小组，负责制定静态图像的编码标准。1992年9月JPEG推出了ISO/IEC10918标准(CCITTT.81、83、84、86)——连续色调静态图像的数字压缩与编码，简称为JPEG标准，适用于灰度图与真彩图的静态图像的压缩。1999年JPEG推出了ISO/IEC14495标准(ITUT.87、870)——信息科学—连续色调静态图像的无损和接近无损压缩，简称为JPEG-LS（Loss

6、lessStandard）标准，适用于灰度图与真彩图的静态图像的无损与接近无损压缩。JPEG-LS是JPEG标准中无损模式的补充和强调，采用的是LOCO-I（LOwCOmplexityLOsslessCOmpressionforImages，图像的低复杂性无损压缩）算法，主要应用于对图像质量要求较高的一些专门领域（如遥感和医学图像），由于时间和篇幅的限制，本书不作介绍。2000年12月JPEG在JBIG（JointBi-levelImageexpertsGroup联合二值图像专家组）的帮助下又推出了比JPEG标准的压缩率更高、性能更优越的JPEG2000标准ISO/IEC15444(IT

7、UT.800~808)——JPEG2000图像编码系统，适用于二值图、灰度图、伪彩图和真彩图的静态图像压缩。8.2.1JPEG标准系列JPEG标准ISO/IEC10918:1992--Digitalcompressionandcodingofcontinuous-tonestillimages（连续色调静态图像的数字压缩与编码）(ITUT.81、T.83、T.84、T.86)（参见网站www.jpeg.org、www.iso.org