2019-2020年二年级数学 奥数讲座 找规律（二）

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1、2019-2020年二年级数学奥数讲座找规律（二）　　例1仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图？　　解：仔细观察图7—1，可知：　　第1组左边是个大菱形，右边是个小菱形。　　第2组左边是个大三角形，右边是个小三角形。　　其规律是：每组中左右两边图形的形状相同，大小不同。都是左边的图形大，右边的图形小。　　猜出答案：第3组中右边空白格内应填个小长方形。（如图7—3）。　　仔细观察图7—2可知：　　第1组左边是个圆，而且左半圆涂有阴影线。右边是左边的阴影半圆顺时针旋转后放置的。　　第

2、2组左边是个等腰三角形，而且左半部（直角三角形）涂有阴影线，右边是左边阴影直角三角形顺时针旋转后放置的。　　其规律是：每组的右边格内的图形都是左边图形左边的一半，顺时针旋转放置后成为右边图形。　　猜出答案：第3组中右框内应填个阴影小长方形。如图7—4示。　　例2按顺序仔细观察图7—5、7—6的形状，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？　　解：图7—5的？处应填○▲。注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”

3、的在右边。　　再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边。按这个移动规律，可知图7—5中第3组“？”处应填：○▲。　　图7—6的？处应填□△0。仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的。构成的规律是：当你按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边。按这个规律可知图7—6

4、中第3组中间“？”处是：□△0。　　例3观察图7—7的变化，请先回答：在方框（4）中应画出怎样的图形？　　再答按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框中是怎样的图形？　　解：先按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，可发现：　　方框中的箭头是按逆时针方向旋转的；方框中的其他小图形，如△、□和○也都是按逆时针方向旋转的。　　也就是说，方框连同内部的所有小图形作为一个整体在按逆时针方向旋转。　　因此，方框（4）中的小图形应画成图7—8状。再按已找到的规律，进一步可发现图形的变化是有“周期性”的，也

5、就是说，每过4个方框后，同样的图形又重新出现一次。如，你可看到第（1）和第（5）是完全一样的；因此，你可以想像得到，第（2）和第（6）及第（10）个图形应当是完全一样的。即第（10）个方框中的图形应是图7—9所示的样子。　　例4观察图7—10的变化，请先回答：　　第（4）、（8）个图中，黑点在什么地方？　　第（10）、（18）个图中，黑点在什么地方？　　解：（1）按图7—10中（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，可发现黑点位置的变化规律：　　在（1）中，黑点在最上面第一条横线上；　　在（2）中，黑点下降了一格，

6、在上面第二条横线上；　　在（3）中，黑点又下降了一格，在中间一条线上了。　　按黑点位置的这种变化可推测出：　　在（4）中，黑点又下降一格，它的位置应如图7—11所示。　　继续观察下去：　　在（5）中，黑点下降到最下面的一条横线上；　　在（6）中，黑点开始往上升一格；　　在（7）中，黑点再上升一格，按着黑点位置的这种变化可推测出：　　在（8）中，黑点又上升一格，它的位置应如图7—12所示。　　（2）进一步仔细观察图7—10（1）～（9），可发现黑点位置变化的“周期性”规律：也就是说，每隔8个小图，黑点又回到原来的位置。　

7、　因为2+8=10，2+8+8=18。　　所以第（10）、（18）个小图中，黑点的位置应与第（2）个小图相同，见图7—13所示。附送：2019-2020年二年级数学奥数讲座数数与计数（二）　　例1数一数，图3－1中共有多少点？　　解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：　　第一层1个　　第二层2个　　第三层3个　　第四层4个　　第五层5个　　第六层6个　　第七层7个　　第八层8个　　第九层9个　　第十层10个　　第十一层9个　　第十二层8个　　第十三层7个　　第十四层6个　　第十五层5个　　第十六层4个　　

8、第十七层3个　　第十八层2个　　第十九层1个　　总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）　　=55+45=100（利用已学过的知识计算）。　　（2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数　　第一层1