2019-2020年三年级数学 奥数讲座 和差应用题

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1、2019-2020年三年级数学奥数讲座和差应用题　　和差应用题的基本“数学格式”是：　　已知大、小二数的和与差，求此二数。　　大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：　　从线段图知：(1)如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。所以，　　大数=(和+差)÷2，小数=和-大数。(2)如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。所以，　　小数=(和-差)÷2，大数=和-小数。　　由此得到和差公式：　　大数=(和+差)÷2，　　小数=(和-

2、差)÷2。　　例如，已知二数之和为324，二数之差为152，求此二数。由和差公式知，　　大数=(324＋152)÷2＝238，　　小数=(324-152)÷2＝86。例1小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁？　　分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26。由和差公式可以求解。解：爸爸的岁数=(42＋26)÷2＝34(岁)，　　小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)。　　答：今年小军8岁，爸爸34岁。　　本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由(和-大数)求

3、得，即42-34＝8(岁)；还可以由(大数-差)求得，即34-26＝8(岁)。例2三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人？解：男生(49＋5)÷2＝27(人)，　　女生49-27=22(人)。　　答：男生27人，女生22人。例3一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米。求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。　　分析：因为　　顺流速度=静水速度+水流速度，　　逆流速度=静水速度-水流速度，　　根据题意，静水速度与水流速度之和为80千米/时，它们的差为50千米/时，所以，这是和差问题。解：静水中船速为　

4、　(80＋50)÷2＝65(千米/时)，　　水流速度为80-65=15(千米/时)。　　答：静水中船速65千米/时，流速15千米/时。例4哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？　　分析：由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是14-8＝6(岁)。当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解。解：哥哥为(42＋6)÷2＝24(岁)，　　妹妹为42-24＝18(岁)。　　答：那时哥哥24岁，妹妹18岁。例5方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？　　分析：方方给

5、圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本。这是典型的和差问题。求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书。解：如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有　　(70＋4)÷2＝37(本)，　　所以，原来圆圆有37-5＝32(本)，方方有70－32＝38(本)。　　答：方方有38本，圆圆有32本。例6甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。问：甲、乙、丙各有多少本书？　　分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9-2＝7　　(本)。由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可

6、用和差公式求解。解：乙有书[47-(9-2)]÷2＝20(本)，　　丙有书47-20＝27(本)，　　甲有书20＋9＝29(本)。　　答：甲有29本，乙有20本，丙有27本。 附送：2019-2020年三年级数学奥数讲座和差问题专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数例题1期

7、中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图。我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。练习一1．两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？2．小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？3．三（1）班和三（2）班共有学生1