三年级数学 奥数讲座 和差倍问题（二）

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1、三年级奥数讲座和差倍问题（二）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？   分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=（和+差）/2，小数=（和-差）/2。   解：铁路桥长=（11270+2270）/2=6770米，公路桥长=（11270-2270）/2=4500米。   2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 

2、  分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。   解：一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100人，第一小组的人数=（100-2）/2=49人。   3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？   分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐

3、得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。   解：（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。   4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？   分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2。因此，减数与差的和=120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/（倍数+1）   解：减

4、数与差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15。   5、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？   分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数=差/（倍数-1）。   解：两个数中较小的一个=39/（4-1）=13。      6、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？   分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和

5、英语的时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。   解：妹妹做英语练习用时=（44+6）/2=25分钟。   7、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1。那么乙有书多少本？   分析：甲的本数除以乙的本数，商5余1，说明甲是乙的5倍多1，丙的本数除以甲的本数，商5余1，说明丙是甲的5倍多1，是乙的25倍多6（5+1），因此，这是一个和倍问题。   解：乙的本数=（100-1-6）/（1+5+25）

6、=3本。   8、小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？   分析：如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说明小明是小红的2倍少6（2*2+2）。因此，这是一个和倍问题。   解：小红的颗数=（73-3+6）/（1+1+2）=19块。   9、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数

7、的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？   分析：第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，第二堆是第一堆的4倍；比第三堆的件数少2，第三堆是第一堆的2倍多2；比第四堆的件数多2，第四队是第一堆的2倍少2；和倍问题。   解：第一堆的件数=（108-2+2）/（1+4+2+2）=12件，第二堆的件数=12*4=48件，第三堆的件数=2*12+2=26件，第四堆的件数=2*12-2=22件。   10、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+

8、○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？   分析：由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。   解：△+○+□=10+15+20=45。   11、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那