2016年高考文科数学全国2卷试题与答案(Word版)

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1、--2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合A{1，2，3}，B{x

2、x29}，则AB（A）{2，1，0，1，2，3}（B）{2，1，0，1，2}（C）{1，2，3}（D）{1，2}（2）设复数z满足zi3i，则z=（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i(3)函数y=Asin(x)的部分图像如图所示，则（A）y2sin(2x)（B）y2sin(2x)63（C）y2sin(2x+)（D）y2sin(2x+)63(4)体积为8的正方体的顶

3、点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12（B）32（C）（D）3-----(5)设F为抛物线：2kCy=4x的焦点，曲线y=x（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=-----（A）1（B）1（C）3（D）22222(6)圆x+y-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A）-4（B）-3（C）3（D）234(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则

4、至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）7（B）5（C）3（D）3108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是-----（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y1x(11)函数f(x)cos2x6cos(πx)的最大值为2（A）4（B）5（C）6（D）7(12)已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=

5、x2-2x-3

6、与y=

7、f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，⋯，m（xm,ym），则xi=i1(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.xy10(14)若x，y满足约束条件xy30，则z=x-2y的最小值为__________x30（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA45，cosC，a=1，则b=____________.513（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说

8、：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{an}中，a3a44,a5a76（I）求{an}的通项公式；(II)设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费

9、与其上年度出险次数的关联如下：----------随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：-----（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置.（I）证明：ACHD'；(II)若AB5,AC6,A

10、E5,OD'22,求五棱锥D'ABCEF体4积.（20）（本小题满分12分）已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).（I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程；(II)若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.（21）（本小题满分12分）x2y2已知A是椭圆E：1的左顶点，斜率为kk＞0的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.43（I）当AMAN时，求AMN的面积(II)当2AMAN时，证明：3k2.请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.-----（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲----

11、-如图，在