2012年全国高考理科数学试题与答案-全国卷[1]

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1、--绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改-----动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。.-----一．选择题：本大题共12小题，每小题第

2、一卷5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合-----题目要求的。-----（1）已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,则B中所含元素-----的个数为（）-----(A)3(B)6(C)(D)-----【解析】选D-----x5,y1,2,3,4，x4,y1,2,3，x3,y1,2，x2,y1共10个-----（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成

3、，不同的安排方案共有（）-----(A)12种(B)10种(C)种(D)种-----【解析】选A-----甲地由1名教师和2名学生：C12C4212种-----2（3）下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（）1ip:z2p:z22ip:z的共轭复数为1ip4:z的虚部为1123(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p,p(D)p,p【解析】选C22(1i)iz(1i)(11i1i)-----p1:z2，p:z22i，p3:z的共轭复数为1i，p4:z的虚部为12-----（4）设F

4、1F2是椭圆E:x2y21(ab0)的左、右焦点，P为直线x3a上一点，a2b22F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）(A)1(B)2(C)(D)23【解析】选CF2PF1是底角为30的等腰三角形PF2F2F12(3ac)2cec32a4（5）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（）(A)7(B)5(C)(D)【解析】选Da4a72，a5a6a4a78a44,a72或a42,a74a44,a72a18,a101a1a107a42,a74a108,a11a1a107（6）

5、如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（）(A)AB为a1,a2,...,an的和(B)AB为a1,a2,...,an的算术平均数2(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数【解析】选C-----（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）-----(A)6(B)9(C)(D)-----【解析】选B该几何体是三棱锥，底

6、面是俯视图，高为3此几何体的体积为V11633932（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B两点，AB43；则C的实轴长为（）(A)2(B)22(C)(D)【解析】选C设C:x2y2a2(a0)交y216x的准线l:x4于A(4,23)B(4,23)得：a2(4)2(23)24a22a4（9）已知0，函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减。则的取值范围是（）42(A)[1,5](B)[1,3](C)(0,1](D)(0,2]24242【解析】选A2(x)[5,9

7、]不合题意排除(D)4441(x)[3,5]合题意排除(B)(C)444另：()2，(x)[,][,3]2424422得：,3154242242-----（10）已知函数1；则yf(x)的图像大致为（）f(x)ln(x1)x【解析】选Bg(x)ln(1x)xgx()x1xg(x)01x0g,x()0x0gx()g(0)0得：x0或1x0均有f(x)0排除A,C,D（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（）2(B)3(C)

8、2(D)2(A)6263【解析】选AABC的外接圆的半径r3，点O到面ABC的距离dR2r2633SC为球O的直径26点S到面ABC的距离为2d3此棱锥的体积为V1SABC2d1326233436另：V1SABC2R3排除B,C,D-----36-----（12）设点P在曲线y1ex上，点Q在曲线yln(2x)上，则PQ最小值为（）2(A)1ln2(B)2(1ln2)(C)1ln2(D)2(1ln2)【解析】选A