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《1.3.1函数的单调性例题-(2653)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、--1.3.1函数的单调性题型一、利用函数的图象确定函数的单调区间例1.作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间（1）yx21;（2）yx22x3;（3）yx1(x2)2;（4）yx26x9x26x9相应作业1：课本P32第3题.题型二、用定义法证明函数的单调性用定义法证明函数的单调性步骤：取值作差变形定号下结论取值，即_____________________________；作差变形,作差____________,变形手段有__________、_____、_____、_______等；定号，即______________
2、______________________________________________;④下结论，即______________________________________________________。例2.用定义法证明下列函数的单调性（1）证明：f(x)x31在,上是减函数.----------1-----▲定义法证明单调性的等价形式：设x1、x2a,b，x1x2,那么(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是增函数；00x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)
3、f(x)在a,b上是减函数.00x1x2(2)证明：f(x)x21x在其定义域内是减函数；（3）证明：f(x)1,0上是增函数；x2在法一：作差法二：作商----------2-----（4）已知函数yf(x)在0,上为增函数，且f(x)0(x0)，试判断F(x)1在f(x)0,上的单调性，并给出证明过程；▲方法技巧归纳——判断函数单调性的方法：1、直接法：熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等；如，练习册P27（2）P31（上5、1）2、图象法；3、定义法；4、运算性质法：①当a0时，函数af(x)与f(x)有相同的
4、单调性；当a0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性；②当函数f(x)恒不等于零时，f(x)与1单调性相反；f(x)③若f(x)0，则f(x)与f(x)具有相同的单调性；④若f(x)、g(x)的单调性相同，则f(x)g(x)的单调性与之不变；▲即：增+增=增减+减=减⑤若f(x)、g(x)的单调性相反，则f(x)g(x)的单调性与f(x)同.▲即：增-减=增减-增=增注意：（1）可熟记一些基本的函数的单调性，一些较复杂的函数可化为基本函数的组合形式，再利用上述结论判断；（2）f(x)g(x)与f(x)的单调性不能确定.--
5、---g(x)-----3-----相应作业2：（1）讨论函数f(x)ax在1,1上的单调性（a0）；21xk(k▲（2）务必记住“对勾”函数f(x)x0)的单调区间（见练习册P29探究之窗.x探究1）知识拓展——复合函数单调性（▲难点）一、复习回顾：复合函数的定义：如果函数yf(t)的定义域为A，函数tg(x)的定义域为D，值域为C，则当CA时，称函数yf(g(x))为f与g在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，tg(x)叫内层函数，yf(x)叫外层函数。二、引理1已知函数y=f［g(x)］.若t=g(x)在区间(a,b)上
6、是增函数，其值域为(c，d)，又函数y=f(t)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复合函数y=f［g(x)］在区间(a,b)上是增函数.引理2已知函数y=f［g(x)］.若t=g(x)在区间(a,b)上是减函数，其值域为(c，d)，又函数y=f(t)在区间(c,d)上是减函数，那么，复合函数y=f［g(x)］在区间(a,b)上是增函数.引理1的证明：▲重要结论1：复合法则若tg(x)yf(t)则yfg(x)增增增减减增增减减减增减规律可简记为“_____________________”（四个字）▲重要结论2：若一个函数是由
7、多个简单函数复合而成的，则此复合函数的单调性由简单函数中减函数的个数决定:若减函数有偶数个，则复合函数为增函数；-----若减函数有奇数个，则复合函数为减函数.-----4-----规律可简记为“_____________________”（四个字）题型三、求复合函数的单调区间例3.求下列函数的单调区间.2（2）y1（1）y76xx22x3x▲小结：1、注意：（1）求单调区间必先求定义域；（2）单调区间必须是定义域的子集；（3）写多个单调区间时，区间之间不能用“”并起来，应用“，”隔开.2、判断复合函数单调性步骤：求函数的定义
8、域；将复合函数分解成基本初等函数：yf(t)与tg(x)；确定两个函数的单调性；④由复合法则“同増异减”得出复合函数单调性.相应作业3：求下列函数的单调区间.（1）y82xx2（2）y1x22x3（3）y1x24x----------5-----单调性的应用题型四、比较函数值
