【同步练习】《矩形》（冀教）

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1、《矩形》同步练习◆选择题1．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC＝()A．8B．10C．12D．18　　　2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD3．下列说法正确的是()A．矩形的对角线互相平分B．矩形的四条边相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是()A．AC⊥BDB．AC＝B

2、DC．BO＝DOD．AO＝CO5．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是()A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙量得窗框对角线相等C．丙量得窗框的一组邻边相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等6．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB＝5，BC＝12，点A表示的数是－1，则对角线AC、BD的交点表示的数是()A．5.5B．5C．6D．6.57．如图，矩形ABCD中

3、，AC交BD于点O，∠AOD＝60°，OE⊥AC。若AD＝，则OE＝()A．1B．2C．3D．4◆填空题8．木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边长分别为15cm，8cm，对角线为17cm，则这个桌面______(填“合格”或“不合格”)。9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，∠OAD＝65°。则∠ODC＝________。10．将一个含30°的角的直角三角尺(∠AMF＝90°)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为______

4、__。　　　11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小矩形的周长之和为________。◆解答题◆12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD。求证：EF＝CD。13．如图所示，□ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程。(要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)14．如图

5、，已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点。(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围。答案和解析一、选择题：1.C　2.D　3.A　4.A　5.D　6.A　7.A　二、填空题：8.合格；9.25°；10.15°；11.14；三、解答题12.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE

6、∥BC，DF∥AC。∴四边形DECF是平行四边形。又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形。∴EF＝CD。13.结论：四边形PQMN是一个矩形。理由如下：∵四边形ABCD是一个平行四边形，∴AD∥BC。∴∠DAB＋∠ABC＝180°。又∵AQ，BN分别是∠DAB，∠ABC的角平分线，∴∠PBA＝∠ABC，∠PAB＝∠BAD。∴∠PBA＋∠PAB＝(∠ABC＋∠BAD)＝×180°＝90°。.∴∠APB＝90°。同理：∠BNM＝∠AQD＝90°。∴四边形PQMN是矩形。14.(1)四边形PECF是矩形。理由如下

7、：在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2＋BC2＝32＋42＝52＝AB2。∴∠ACB＝90°。∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠ACB＝∠CFP＝90°。∴四边形PECF是矩形。（2）CM的长度会改变。理由：连接PM，由(1)证得四边形PECF是矩形，∴EF＝PC，CM＝CP。过点C作CD⊥AB，当CD＝PC时PC最小，∴PC＝＝＝2.4。∵点P在斜边AB上(不与A、B重合)，∴PC＜BC＝4。∴PC的范围是2.4≤PC＜4，即EF的范围是2.4≤EF＜4。∴CM的范围是1.2≤CM＜2。