长江大学概率论与数理统计习题册答案

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1、《概率论与数理统计》习题册答案习题一一．填空题1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.5/73.p-q4.（×）（×）（√）（√）二.计算题1.（1）Ω={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}（2）Ω={（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）（2,1），（2,2）..............................................................(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),}A={(1,2

2、),(1,4),(1,6),(2,1),(4,1),(6,1)}2.（1）当时，P(AB)取最大值0.6（注意P(AB)≤P(B))(2)当A∪B=Ω,P(AB)最小值为0.33.∵ABCAB∴P(ABC)=04.P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.7-0.3=0.4P()=1-P(AB)=1-0.4=0.6习题二一.填空题1.0.42.1/123.（注意两个b中任取一个两个i可以互换位置）二.计算题1.（1）（2）（3）2.P=/3.（1）P(A)=/=1/12(2

3、)P(B)=/=1/204.解析：如图.设时间A表示“点与原点的连线与x轴的夹角小于π/4”，则时间A的样本空间为Ω={（x,y）

4、0

5、(x,y)第21页共21页∈Ω,且x>y},其面积为由几何概型计算公式有解：故习题三1.计算题1.P(A)=1-P()=0.7,P(B)=0.6,P()=P(A)+P()-P()=0.7+0.6-0.5=0.8A=AB∪,P(AB)=P(A)-P()=0.2又.2.(1)(2)(3)(4)3.设：第i次接通记为事件Ai（i=1,2

6、,3）A={拨号不超过3次}记为事件B则,且三者都是互斥事件，故有第21页共21页.4.解：B1表示男性，B2表示女性，则P(B1)=P(B2)=1/2A表示色盲患者，则是男性色盲患者，是女性色盲患者,5.解：（1）记Ai=“在第i次中取得一等品”，i=1,2Bi="挑到第i箱"，i=1,2则(2)习题四一．填空题1.4/72.3P2（1-P）2二．计算题1.设三个人分别是A,B,C且P(A)=1/5，P(B)=1/3，P(C)=1/4三个人至少有一个能将密码译出的概率记为P(D),则2.设A=“投掷r次都得到国徽”，B

7、=“正品硬币”第21页共21页1.设A表示事件“飞机被击落”，Bi表示“目标中了i发炮弹（i=0,1,2,3）”C1,C2,C3分别表示事件“甲乙丙发射的炮弹击中飞机”由于时间C1,C2,C3相互独立，因此由于事件两两互不相等，且（Ω为试验的样本空间）因此B(i=0,1,2,3)是Ω的一个划分，根据全概率公式有2.（增加限制条件：P(A),P(B)都不等于0）P(AB)[1-P(B)]=P(B)[P(A)-P(AB)]P(AB)=P(A)P(B)则A,B相互独立。习题五1.,,X345P0.10.30.6随机变量X的分布

8、规律是第21页共21页1.(1)P{X=k}=(1-p)k-1p=qk-1p，k=1,2,3...(2)（前k-1次中试验成功的次数为r-1次，第k次试验成功）3.4.，λ为正常数依题意故5.分析：投篮结果只有投中和投不中两种，故变量分布满足二项分布，又甲乙投篮是各自独立的，因此P{x=i,y=j}=P{x=i}P{y=j}(i,j=1,2,3).解：设甲投中的次数为x,乙投中的次数为y，则x~b(3,0.6),y~b(3,0.7).(1)A表示事件“两人投中次数相等”，B表示事件“甲比乙投中次数多”(2)X012P1/

9、42/41/4习题六1.P{X=0}=1/4P{X=1}=1/2P{X=2}=1/4第21页共21页2.(1)P(X≤3)=F(3)=1-e-0.4×3=1-e-1.2(2)P{X≥4}=1-P{X≤4}+P{X=4}=1-F(4)+P{X=4}=1-(1-e-0.4×4)+0=e-1.6(3)P{3

10、.6(5)P{X=2.5}=03.(1)(2)(3)4.分析：(1)(2)(3)习题七一．填空题1.1-e-12.2.3262.75-2.75第21页共21页一．计算题1.（可以为）进行五次独立试验，设r为寿命大于1500小时的只数，则r~b(5,2/3)至少有两只寿命大于1500小时的概率为2.分析：(1)(2)1