武汉大学应用密码学RSA加密解密大作业

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1、1对RSA算法的理解RSA加密算法是一种非对称加密算法，它基于一个非常简单的数论思想：“将两个素数乘起来是很容易的，但是分解该乘积是非常困难的”。1.1加解密步骤(1)生成公钥和私钥a)随机生成两个不相等的大素数p和q，计算N=p*q;b)根据欧拉函数，求出φ=(p-1)*(q-1);c)选择一个小于r的整数e，求e关于r的模反元素d使得e*dmodφ=1得到公钥，私钥(2)加密给定明文m，公钥，计算密文c=me(N)。(3)解密给定密文c，私钥，计算明文m’=cd(N)。1.2素性检验RSA算法的实现难点之

2、一是生成大素数，这就需要生成一个大数并对其进行素性检验。素性检验有很多种方法。其中包括确定性方法和随机方法。确定性方法有试除法(埃拉托斯特尼筛法)，卢卡斯-莱默检验法和AKS素数测试。常见的随机方法有费马素性检验，米勒-拉宾检验和欧拉-雅科比测试。本次作业采用就是米勒-拉宾检验方法。米勒-拉宾(MillerRabin)算法原理：要测试N是否为素数，首先将N-1分解为2sd。在每次测试开始时，先随机选一个介于[1,N-1]的整数a，之后如果对所有的r∈[0,s-1]，若admodN≠1且a2^rdmodN≠1，则N是合数。否则，N有3/4的概率为素数

3、。1.3安全问题（1）公共模数攻击。每个人具有相同的r，但有不同的指数e和d，这是不安全的。（2）低加密指数攻击。如果选择了较低的e值，虽然可以加快计算速度，但存在不安全性。（3）低解密指数攻击。如果选择了较低的d值，也是不安全的。（4）选择密文攻击。如A想让T对一个T不愿意签名的消息m’签名，A首先选择一个任意值x，计算y=xe（modr），然后要求T对m=ym’签名，A最后计算(mdmodr)x-1modr=(ym’)dx-1modr=m’dmodr。还有一些不是直接对RSA的算法本身进行的攻击，如中间人攻击、时间攻击、边信道攻击等。2.具体实

4、现2.1函数说明voidProducePrime(JTextFieldprime)：使用JAVA的Biginteger生成512位的大数，再用MillerRobin算法检验是否是素数。参数prime即为生成的大素数。booleanMillerRobin(BigIntegern)：用MillerRobin检验判断大数n是否是素数。BigIntegermodex(BigIntegera,BigIntegerb,BigIntegern)：模幂运算，计算abmodnBigIntegerinverse(BigIntegera,BigIntegerb)：求逆运

5、算，计算a-1(b)StringEncode(StringPlaintext,BigIntegern,intnLen,intm,JTextFielde)：加密，用公钥（n，e）对明文Plaintext加密。StringDecode(StringCiphertext,BigIntegern,intm,JTextFieldd)：解密，用私钥d对密文Ciphertext解密。2.1JAVA代码importjava.math.BigInteger;importjava.util.Random;importjava.util.Scanner;importja

6、vax.swing.JTextField;publicclassRSA{publicstaticvoidmain(String[]args){Strings;JTextFieldp=newJTextField(35);JTextFieldq=newJTextField(35);JTextFielde=newJTextField(35);JTextFieldd=newJTextField(35);ProducePrime(p);ProducePrime(q);BigIntegerpp=newBigInteger(p.getText());BigInt

7、egerqq=newBigInteger(q.getText());BigIntegeroo=(pp.subtract(newBigInteger("1"))).multiply(qq.subtract(newBigInteger("1")));BigIntegeree;do{ee=newBigInteger(100,newRandom()).mod(oo);}while(MillerRobin(ee)==false);e.setText(ee.toString());d.setText(inverse(ee,oo).toString());Big

8、Integern=pp.multiply(qq);intnLen=n.bitLength();intm=(int)(Mat