排列组合部分知识总结

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1、计数原理排列组合标纲解读：1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。2.会用分类加法计数原理与分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。3.理解排列、组合的概念，区分它们的异同。4.能利用计数原理推到排列数公式、组合数公式，能解决简单实际问题。命题规律与趋势：排列组合是高考每年必考内容之一，一般有1~2道小题，且多为选择题、填空题。虽然在高考之中所占比重不大，但试题都具有一定得灵活性和综合性。高考对排列、组合内容的考查一般以实际应用题形式出现，这是因为排列、组合的应用性比较强，并充满思辨性，解决具有多样性，符

2、合高考选择题的特点，易于考查学生理解问题的能力、分析和解决问题的能力及分类讨论的思想。突破方法：1.使用分类计数原理还是分步计数原理要根据我们完成某件事情时采取的方式而定，分类来完成这件事时用分类计数原理，分步骤来完成这件事情时用分步计数原理。怎样确定是分类还是分步呢？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事情，而分“步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于明确分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此之间的交集为空寂，并集为全集，不论哪一类办法中的那一种方法都能单独

3、完成事件。分步计数原理强调各步骤之间缺一不可，需要一次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法。2.排列与组合定义相近，它们的却别在于是否与顺序有关。3.复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难以直接检验，因而常需要用不同的方法求解来获得检验。4.按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合问题的基本思想方法，要注意题设中“至少”“至多”等限制词的意义。551.处理排列、组合的综合性问题，一般

4、思想方法是先选元素（组合），后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本方法结合原理，通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能。2.运用分类计数原理时，要恰当选择分类标准，做到不重不漏。3.运用分步计数原理时，要确定好次序，并且每一步都是独立、互不干扰的，还要注意元素是否可以重复选取。4.对于复杂问题，可同时御用两个基本原理或借助列表、画图的方法来帮助分析。5.在解决排列、组合综合性问题时，必须深刻理解排列与组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列问题还是组合问题，牢记

5、排列数、组合数计算公式与组合数性质。容易产生错误的是重复和遗漏计数解题技巧：1．解决排列与组合综合问题的方法和规律．（1）排列与组合的应用题是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题．解决这类问题通常有三条途径：①以元素为主考虑，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．前两种方法叫直接解法，后一种方法叫间接解法．（2）在求解排列与组合应用问题时，应注意：①把具体问题转化或归结为排

6、列或组合问题；②通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；③分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；④列出式子计算并作答．2．常见的解题策略有以下几种：（1）特殊元素优先安排的策略（2）合理分类与准确分步的策略（3）排列、组合混合问题先选后排的策略（4）正难则反、等价转化的策略（5）相邻问题捆绑处理的策略（6）不相邻问题插空处理的策略（7）定序问题除法处理的策略（8）分派问题直排处理的策略55（1）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略（2）构造模型的策略3．解排列组合的应用题要注意以下几点：（1）仔细审题，判

7、断是排列问题还是组合问题。要按元素性质分类，按事件发生的过程进行分步。（2）深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辩证思维，多角度分析，全面考虑。（3）对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决。（4）由于排列组合问题答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完备，有无重复和遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看结果是否相同，在对排列组合问题分类时，分类标准应统一。知识导学：1.分

8、类计数原理：完成一件事，有ｎ类办法，在第1类办法中，有种不同的方法，在第2类办法中，有种不同的方法，……在第ｎ类办法中，有种不同的方法，那么完成这件事共有N＝＋＋……＋种不同的方法.2.分步计数原理：完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步，有种不同的方法，做第2步，有种不同的方法，……做第ｎ步，有种不同的方法，那么完成这件事共有N＝××…×种不同的方法.排列