排列组合知识总结经典题型

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1、(1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类中有m1种有不同的方法，在第2类中有m2种不同的方法……在第n类型有m3种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法；那么完成这件事共有种不同的方法。特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类

2、、分步，做到不重复、不遗漏。3．排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.4．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示.5．排列数公式：特别提醒：（1）规定0!=1       （2）含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n=n1+n2+……nk,则S的排列个数等于.     

3、例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数.  6．组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 7．组合数公式： 8．两个公式：① ②特别提醒：排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.(2)典型例题考点一:排列问题例1.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？　（1）甲不站两端；　（2）甲、乙必须相邻；　（3）甲、乙不相邻；　（4）甲、乙之间间隔两人

4、；　（5）甲、乙站在两端；　（6）甲不站左端，乙不站右端.　考点二:组合问题例2.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？　（1）男运动员3名，女运动员2名；　（2）至少有1名女运动员；　（3）队长中至少有1人参加；　（4）既要有队长，又要有女运动员.　考点三:综合问题例3.4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.　（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？　（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？　（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？　当堂测试1.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个

5、医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（   ）A.70种       B.80种        C.100种       D.140种2.亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（   ）A.48种       B.12种       C.18种      D.36种3.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（     ）A.48   

6、      B.12          C.180          D.1624.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（   ）A.150种     B.180种       C.300种      D.345种5.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（    ）A.6       B.12    C.30    D.366.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（     ）A．324    

7、         B.328        C.360         D.6487.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的总数为（  ）A.85     B.56       C.49           D.288.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的总数为（   ）A.18         B.24         C.30         D.309.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两

8、位女生相邻，则不同排法的种数是     （    ）