欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:8958030
大小:277.50 KB
页数:14页
时间:2018-04-13
《排列组合知识总结经典题型》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(1)知识梳理 1.分类计数原理(加法原理):完成一件事,有几类办法,在第一类中有m1种有不同的方法,在第2类中有m2种不同的方法……在第n类型有m3种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法。2.分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……,做第n步有mn种不同的方法;那么完成这件事共有种不同的方法。特别提醒:分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性;分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类
2、、分步,做到不重复、不遗漏。3.排列:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.4.排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列,称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数,用符号表示.5.排列数公式:特别提醒:(1)规定0!=1 (2)含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集S有k个不同元素a1,a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk,且n=n1+n2+……nk,则S的排列个数等于.
3、例如:已知数字3、2、2,求其排列个数又例如:数字5、5、5、求其排列个数?其排列个数. 6.组合:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 7.组合数公式: 8.两个公式:① ②特别提醒:排列与组合的联系与区别.联系:都是从n个不同元素中取出m个元素.区别:前者是“排成一排”,后者是“并成一组”,前者有顺序关系,后者无顺序关系.(2)典型例题考点一:排列问题例1.六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站两端; (2)甲、乙必须相邻; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间间隔两人
4、; (5)甲、乙站在两端; (6)甲不站左端,乙不站右端. 考点二:组合问题例2.男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员3名,女运动员2名; (2)至少有1名女运动员; (3)队长中至少有1人参加; (4)既要有队长,又要有女运动员. 考点三:综合问题例3.4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法? (3)恰有2个盒不放球,共有几种放法? 当堂测试1.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个
5、医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有( )A.70种 B.80种 C.100种 D.140种2.亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( )A.48种 B.12种 C.18种 D.36种3.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( )A.48
6、 B.12 C.180 D.1624.甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学,2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A.150种 B.180种 C.300种 D.345种5.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )A.6 B.12 C.30 D.366.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A.324
7、 B.328 C.360 D.6487.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的总数为( )A.85 B.56 C.49 D.288.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的总数为( )A.18 B.24 C.30 D.309.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两
8、位女生相邻,则不同排法的种数是 ( )
此文档下载收益归作者所有