2014年马鞍山二中理科实验班招生考试数学试题及标准答案

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1、2014年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试数学【注意事项】1.本试卷共4页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间。2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回。一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷相应表格中．）1．将一些棱长为的正方体摆放在的平面上（如图1所示），其正视图和侧视图分别如图2、图3，记摆放的正方体个

2、数的最大值为，最小值为，则（★）A．4B．5C．6D．72.多项式等于下列哪个选项（★）A．B．C．D．3.甲、乙两人在玩一种纸牌，纸牌共有张.每张纸牌上有至中的一个数，每个数有四种不同的花色.开始时，每人有张牌，每人将各自牌中相差为的两张牌拿掉，最后甲还有两张牌，牌上的数分别为和，乙也还有两张牌，牌上的数分别为和，则的值是（★）A．3B．4C．6D．74.已知为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数的值是（★）：A．5B．10C．15D．755.表示不超过实数的最大整数,记将不能表示成形式的正整数称为“隐形数”.则不超过

3、的“隐形数”的个数是(★)A．335B．336C．670D．671数学试卷第8页共4页6.如图，点为锐角的外心，点为劣弧的中点，若则(★)A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题6分，共60分．将答案填在答题卷中相应横线上．）7.如果不等式没有实数解，则实数的取值范围；8.已知实数满足，则的取值范围是；9.函数的最大值为；10.设为实数，已知坐标平面上的抛物线与轴交于两点，且线段.若抛物线与轴交于两点，则线段；11.正方形中，两个顶点到直线的距离相等，且均为另两个顶点到直线的距离的两倍，则这样的直线有条；12.使

4、二次方程的两根均为整数的质数的所有可能值为；13.在平面直角坐标系中,不管实数取什么实数,抛物线的顶点都在同一条直线上,这条直线的函数关系式是；14.已知实数满足，，则；15.如图，为等边内一点，则的面积为；16.如图，在的边上过到点的距离为…的点作互相平行的直线，分别与相交，得到如图中所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则．数学试卷第8页共4页三、解答题（本大题共5小题，共60分．将答案填在答题卷中相应位置处，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）计算18.（本题满分12分）甲、乙两辆汽车同时

5、从同一地点出发，沿同方向直线行驶，每辆车最多只能带汽油（含油箱中的油），途中不能再加油，每升油可使一辆车前进，两辆车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油.请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发点，并求这辆车一共行驶了多少千米？19.（本题满分12分）如图，四边形内接于，是的直径，和相交于点，且（1）求证：（2）分别延长，交于点，过点作交的延长线于点，若求的长．数学试卷第8页共4页20.（本题满分13分）如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于两点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线的另一交点为．

6、（1）若点的横坐标为，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点，使得以为顶点的三角形与相似，求的值；（3）在（1）的条件下，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？21.（本题满分13分）一个自然数(即非负整数)若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”.例如，就是一个“好数”.（1）是不是“好数”？说明理由.（2）从小到大排列，第个“好数”是哪个自然数？数学试卷第8页

7、共4页数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）题号123456答案CBDADA二、填空题（本大题共10小题，每小题6分，共60分．）题号（7）（8）（9）（10）（11）答案912条题号（12）（13）（14）（15）（16）答案3或70三、解答题（本大题共5小题，共60分．答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：原式=………………………………………………5分………………………………………………………………10分18.解:设尽可能远离出发点的甲汽车行驶了,乙汽车行驶了,则而,即甲车

8、一共行驶了.………………………6分具体的方案是:两辆汽车行驶了后,乙车借给甲车汽油,并在此地等着,甲车继续前进后返回,碰到乙车时再借汽油,然后两车回到出发点.………………12分数学试卷第8页共4页19.（1）证明：第19题图∴∽∴，∵四边形内接于，∴………………………………………………3分