2011-2018高考数学导数分类总汇编(理)

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1、实用文档2011-2018新课标(理科)导数压轴题分类汇编【2011新课标】21.已知函数,曲线在点处的切线方程为。(1)求、的值;(2)如果当,且时,,求的取值范围。【解析】(1)由于直线的斜率为,且过点,故即解得,。(2)由(1)知,所以。考虑函数,则。(i)设,由知,当时,。而,故当时,,可得;当x(1,+)时,h(x)<0,可得h(x)>0从而当x>0,且x1时,f(x)-(+)>0,即f(x)>+.(ii)设00,故h’文案大全实用文档(x)>0,而

2、h(1)=0,故当x(1,)时,h(x)>0,可得h(x)<0,与题设矛盾。(iii)设k1.此时h’(x)>0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)>0,可得h(x)<0,与题设矛盾。综合得,k的取值范围为(-,0)【2012新课标】21.已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值。【解析】(1)令得:得:在上单调递增得:的解析式为且单调递增区间为,单调递减区间为(2)得①当时,在上单调递增时,与矛盾②当时,得:当时,文案大全实用文档令;则当时,;当时,的最大值为【2013新课标1】2

3、1.已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2(1)求a,b,c,d的值(2)若x≥-2时,,求k的取值范围。【解析】(1)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(2)由(1)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,①若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,②若,则=,∴当≥-2时,

4、≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,③若,则==<0,文案大全实用文档∴当≥-2时,≤不可能恒成立,综上所述,的取值范围为[1,]【2013新课标2】21.已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m≤2时,证明f(x)>0.【解析】(1)f′(x)=.由x=0是f(x)的极值点得f′(0)=0,所以m=1.于是f(x)=ex-ln(x+1),定义域为(-1,+∞),f′(x)=.函数f′(x)=在(-1,+∞)

5、单调递增,且f′(0)=0.因此当x∈(-1,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.所以f(x)在(-1,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增.(2)当m≤2,x∈(-m,+∞)时,ln(x+m)≤ln(x+2),故只需证明当m=2时,f(x)>0.当m=2时,函数f′(x)=在(-2,+∞)单调递增.又f′(-1)<0,f′(0)>0,故f′(x)=0在(-2,+∞)有唯一实根x0,且x0∈(-1,0).当x∈(-2,x0)时,f′(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,f′(x)>0,从而当x=

6、x0时,f(x)取得最小值.由f′(x0)=0得=,ln(x0+2)=-x0,故f(x)≥f(x0)=+x0=>0.综上,当m≤2时,f(x)>0.【2014新课标1】21.设函数f(x)=aexlnx+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y=e(x﹣1)+2.(1)求a、b;(2)证明:f(x)>1.【解析】文案大全实用文档(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=+,由题意可得f(1)=2,f′(1)=e,故a=1,b=2;(2)由(1)知,f(x)=exlnx+,从而f(x)>1等价于

7、xlnx>xe﹣x﹣,设函数g(x)=xlnx,则g′(x)=1+lnx,∴当x∈(0,)时,g′(x)<0;当x∈(,+∞)时,g′(x)>0.故g(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,从而g(x)在(0,+∞)上的最小值为g()=﹣.设函数h(x)=,则h′(x)=e﹣x(1﹣x).∴当x∈(0,1)时,h′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,故h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,从而h(x)在(0,+∞)上的最大值为h(1)=﹣.综上,当x>0时,g(x)>h(x

8、),即f(x)>1.【2014新课标2】21.已知函数=zxxk(1)讨论的单调性;(2)设,当时,,求的最大值;(3)已知,估计ln2的近似值(精确到0.001)【解析】(1)f‘x=ex+e-x-2≥0,等号仅当x=0时成立,所以f(x)在(—∞,+∞)单调递增(2)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(

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1、实用文档2011-2018新课标(理科)导数压轴题分类汇编【2011新课标】21.已知函数,曲线在点处的切线方程为。(1)求、的值;(2)如果当,且时,,求的取值范围。【解析】(1)由于直线的斜率为,且过点,故即解得,。(2)由(1)知,所以。考虑函数,则。(i)设,由知,当时,。而,故当时,,可得;当x(1,+)时,h(x)<0,可得h(x)>0从而当x>0,且x1时,f(x)-(+)>0,即f(x)>+.(ii)设00,故h’文案大全实用文档(x)>0,而

2、h(1)=0,故当x(1,)时,h(x)>0,可得h(x)<0,与题设矛盾。(iii)设k1.此时h’(x)>0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)>0,可得h(x)<0,与题设矛盾。综合得,k的取值范围为(-,0)【2012新课标】21.已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值。【解析】(1)令得:得:在上单调递增得:的解析式为且单调递增区间为,单调递减区间为(2)得①当时,在上单调递增时,与矛盾②当时,得:当时,文案大全实用文档令;则当时,;当时,的最大值为【2013新课标1】2

3、1.已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2(1)求a,b,c,d的值(2)若x≥-2时,,求k的取值范围。【解析】(1)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(2)由(1)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,①若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,②若,则=,∴当≥-2时,

4、≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,③若,则==<0,文案大全实用文档∴当≥-2时,≤不可能恒成立,综上所述,的取值范围为[1,]【2013新课标2】21.已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m≤2时,证明f(x)>0.【解析】(1)f′(x)=.由x=0是f(x)的极值点得f′(0)=0,所以m=1.于是f(x)=ex-ln(x+1),定义域为(-1,+∞),f′(x)=.函数f′(x)=在(-1,+∞)

5、单调递增,且f′(0)=0.因此当x∈(-1,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.所以f(x)在(-1,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增.(2)当m≤2,x∈(-m,+∞)时,ln(x+m)≤ln(x+2),故只需证明当m=2时,f(x)>0.当m=2时,函数f′(x)=在(-2,+∞)单调递增.又f′(-1)<0,f′(0)>0,故f′(x)=0在(-2,+∞)有唯一实根x0,且x0∈(-1,0).当x∈(-2,x0)时,f′(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,f′(x)>0,从而当x=

6、x0时,f(x)取得最小值.由f′(x0)=0得=,ln(x0+2)=-x0,故f(x)≥f(x0)=+x0=>0.综上,当m≤2时,f(x)>0.【2014新课标1】21.设函数f(x)=aexlnx+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y=e(x﹣1)+2.(1)求a、b;(2)证明:f(x)>1.【解析】文案大全实用文档(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=+,由题意可得f(1)=2,f′(1)=e,故a=1,b=2;(2)由(1)知,f(x)=exlnx+,从而f(x)>1等价于

7、xlnx>xe﹣x﹣,设函数g(x)=xlnx,则g′(x)=1+lnx,∴当x∈(0,)时,g′(x)<0;当x∈(,+∞)时,g′(x)>0.故g(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,从而g(x)在(0,+∞)上的最小值为g()=﹣.设函数h(x)=,则h′(x)=e﹣x(1﹣x).∴当x∈(0,1)时,h′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,故h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,从而h(x)在(0,+∞)上的最大值为h(1)=﹣.综上,当x>0时,g(x)>h(x

8、),即f(x)>1.【2014新课标2】21.已知函数=zxxk(1)讨论的单调性;(2)设,当时,,求的最大值;(3)已知,估计ln2的近似值(精确到0.001)【解析】(1)f‘x=ex+e-x-2≥0,等号仅当x=0时成立,所以f(x)在(—∞,+∞)单调递增(2)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(

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