2011-2018年高考数学导数分类汇编(理)

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1、2011-2018新课标(理科)导数压轴题分类汇编【2011新课标】21.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求、的值；（2）如果当，且时，，求的取值范围。【解析】（1）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（2）由（1）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设00,故h’（x）>0,而

2、h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时h’（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，0）【2012新课标】21.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。【解析】（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾②当时，得：当时，令；则当时，；当时，的最大值为【2013新课

3、标1】21.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（1）求a，b，c，d的值（2）若x≥－2时,，求k的取值范围。【解析】（1）由已知得，而=，=，∴=4，=2，=2，=2；（2）由（1）知，，，设函数==（），==，有题设可得≥0，即，令=0得，=，=－2，①若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，∴当≥－2时，≥0，即≤恒

4、成立，②若，则=，∴当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞)单调递增，而=0，∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，③若，则==＜0，∴当≥－2时，≤不可能恒成立，综上所述，的取值范围为[1,]【2013新课标2】21．已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.【解析】(1)f′(x)＝.由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(

5、x)＝.函数f′(x)＝在(－1，＋∞)单调递增，且f′(0)＝0.因此当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．(2)当m≤2，x∈(－m，＋∞)时，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时，f(x)＞0.当m＝2时，函数f′(x)＝在(－2，＋∞)单调递增．又f′(－1)＜0，f′(0)＞0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一实根x0，且x0∈(－1,0)．当x∈(－2，x0)时，f

6、′(x)＜0；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0.综上，当m≤2时，f(x)＞0.【2014新课标1】21．设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（1）求a、b；（2）证明：f（x）＞1．【解析】（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+，由题意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，

7、b=2；（2）由（1）知，f（x）=exlnx+，从而f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣．设函数h（x）=，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上

8、单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．【2014新课标2】21.已知函数=zxxk（1）讨论的单调性；（2）设，当时，,求的最大值；（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）【解析】（1）f‘x=ex+e-x-2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞，+∞）单调递增（2）g（x）=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)xg'(x)=2[e2x+e-2x-2b(e