【AAA】一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

《【AAA】一元二次方程应用题经典题型汇总含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【MeiWei_81重点借鉴文档】z一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例1　恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解　设这两个月的平均增长率是R.，则根据题意，得200(1－20%)(1+R)2＝193.6，即(1+R)2＝1.21，解这个方程，得R1＝0.1，R2＝－2.1（舍去）.答　这两个月的平均增长率是10%.说明　这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数

2、和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+R)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－R)2＝n即可求解，其中m＞n.二、商品定价例2　益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解　根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31.因为21×(1

3、+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.答　需要进货100件，每件商品应定价25元.说明　商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.三、储蓄问题例3　王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）【MeiWei_81

4、重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】解　设第一次存款时的年利率为R.则根据题意，得[1000(1+R)－500](1+0.9R)＝530.整理，得90R2+145R－3＝0.解这个方程，得R1≈0.0204＝2.04%，R2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将R2≈－1.63舍去.答　第一次存款的年利率约是2.04%.说明　这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.四、趣味问题例4　一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着

5、比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解　设渠道的深度为Rm，那么渠底宽为(R+0.1)m，上口宽为(R+0.1+1.4)m.则根据题意，得(R+0.1+R+1.4+0.1)·R＝1.8，整理，得R2+0.8R－1.8＝0.解这个方程，得R1＝－1.8（舍去），R2＝1.所以R+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.答　渠道的上口宽2.5m，渠深1m.说明　求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程

6、求解.五、古诗问题例5　读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解　设周瑜逝世时的年龄的个位数字为R，则十位数字为R－3.则根据题意，得R2＝10(R－3)+R，即R2-11R+30＝0，解这个方程，得R＝5或R＝6.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】当R＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当R＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.答　周瑜去

7、世的年龄为36岁.六、象棋比赛例6　象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.解　设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局，共计n(n－1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为n(n－1)局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n－1)分.显然(n－1)与n为

8、相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，因此总分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.答