一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

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1、一元二次方程应用题经典题型汇总同学们知道，学习了一元二次方程的解法以后，就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题，即列一元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右为难，难以下笔，事实上，同学们只要能认真地阅读题目，分析题意，并能学会分解题目，各个击破，从而找到已知的条件和未知W题，必要时可以通过画图、列表等力*法来帮助我们理顺己知与米知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同吋还要及吋地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题n,举例说明.一、增长率问题例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦

2、从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是X，则根据题意，得200(1-20%)(1+a)2=193.6，即(1+a)2=1.21,解这个方程，得丸=0.1，2.1(舍去).答这两个月的平均增长率是10%.说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄淸楚增长的次数和问题屮每一个数据的意义，即可利用公式m(l+A)2=/7求解，其屮zn

3、品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a-21)(350-l(M=400,整理，得#一56#775=0，解这个方程，得边=25,劣=31.因为21x(l+20%)=25.2,所以边=31不合题意，舍去.所以350—10占=350—10x25=100(件)•答需要进货100件，每件商品应定价25元.说明商品的定价M题是商品交易屮的重要M题，也是各种考试的热点.三、储蓄问题例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金

4、和利息取出，并将其屮的500元梢给“希望工程”，剩余的乂全部按一年定期存入，这时存款的年利率己下调到笫一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)解设第一次存款时的年利率为x则根据题意，得[1000(l+A)—500](1+0.9a)=530.整理，得90%2+145%—3=0.解这个方程，得幻＞0.0204=2.04%，％2^—1.63.由于存款利率不能为负数，所以将—1.63舍去.答第一次存款的年利率约是2.04%.说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.四、趣味问题例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿

5、长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解设渠道的深度为Am,那么渠底宽为(%+0.1)m，上口宽为(%+0.1+1.4)m.1则根据题意，得i(x+0.1+%+1.4+0.1).%=1.8,整理，得％2+0.8%-1.8=0.解这个方程，得A1二一1.8(舍去)，%2=1.所以^+1.4+0.1=1+1.4+01=2.5.答渠道的上口宽2.5m,渠深lm.说明求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和II味，就能从屮找到等

6、量关系，列山方程求解.五、古诗问题例5读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解没周瑜逝世时的年龄的个位数字为;6则十位数字为％—3.则根据题意，得％2=10（%—3）+尤即x2-llx+30=0,解这个方程，得％=5或;当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当％二6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.答周瑜去世的年龄为36岁.说明本题虽然是一道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题，通过求解同学们应从屮认真口味.六、象棋比赛例6象棋比赛中

7、，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局贏者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979,1980,1984,1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.解设共有个选手参加比赛，每个选手都要与（/?一1）个选手比赛一局，共计/?（/?一1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应