数学建模论文--南水北调的优化分配

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1、南水北调的优化分配摘要本文从保障人民生活用水和经济发展的角度出发，在保障人民生活用水的前提下，把2010年的水资源分配问题归结为以经济效益为目标函数的线性规划问题，再以工业与服务业增长率的限制为约束条件，得出了主要用来改善经过京、津、冀、豫四省市沿线20个大中城市在生活用水、工业用水、综合服务业用水方面的分配比例，得到用水分配的最大经济效益为19950亿元．关键词：线性规划；增长率；取水量．1.问题的重述南水北调中线工程建成后，预计2010年的调水量为110亿立方米，主要用来改善经过京、津、冀、豫四省市沿线20个大中城市的用水．用水指标的分配原则是：改善城市环境、促进经济发展、提

2、高用水效益和人民生活水平．生活用水、工业用水和综合服务业用水的分配比例分别为40%、38%和22%．要从保障人民生活用水和经济发展的角度，给出2010年的调水量的分配方案．应注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在10年内无限增长，要适当照顾各城市经济发展的均衡．2.模型假设1）认为这些城市10年内人口增长率不变;2）不用地下水回填;3）原有供水总量不变;4）设题目中万元工业增加值用水量为万元工业增加值取水量;5）水的分配比例为调水量的分配比例.3.符号约定，分别为城市2000年、2010年人口总数；为城市人口增长率；，分别为城市2000年、2010年工

3、业增加值；为城市工业增加值年增长率；，分别为城市2000年、2010年的综合服务业人均产值；为城市综合服务业年增长率；，分别为城市2000年、2010年的人均生活用水量（未调水）；为城市2010年生活用水调水量；，分别为城市2000年、2010年的万元工业增加值用水量（未调水）；为城市2010年工业调水量；，分别为城市2000年、2010年的万元综合服务业用水量（未调水）；为城市2010年综合服务业调水量；以上，，为未知量，其余为已知量或由已知量直接计算出的量．4.问题分析4.1生活用水保障人民生活用水,要求2010年人均生活用水量不比2000年的人均生活用水量少，即．算得3.4

4、8亿方水，而2010年的生活调水量为44亿方水．随着城市化水平的提高等因素，城市总需水量将随着人口总量的稳定而减缓增长速率．但44亿方水较3.48亿大得多，故有足够的生活用水量．4.2工业用水我国的工业用水总量正处在一个慢速增长时期，同时工业增加值年年增长，则万元工业取水量要下降．我国的万元工业用水增加值取水量过高，约为发达国家的3—7倍．可以查得在十五规划中，到2005年全国平均万元工业增加值取水量要达到170立方米，2010年达到120立方米．而发达国家达到20立方米．2010年工业万元增加值取水量等于2000年的工业取水量除以2010年的预计工业增加值（不考虑调水），即/[

5、，(I=1,2,3,……,20)．由于到2010年万元工业增加值取水量改变了，故原来2000年的分水量也要改变，工业用水总量为2000年的工业用水加上2010年调水量（110亿方水）的38%．4.3综合服务业用水由于综合服务业用水与当地服务业资源有密切联系，其万元综合服务业用水量不会有很大变化，故假设万元综合服务业增加值用水量不变．5.模型的建立与求解5.1生活用水的分配：由于=3.48亿方水，有足够的生活用水．在保障生活用水的前提下，可考虑按照2000年各城市生活用水的分配比例．即由此可得2010年各城市生活用水的比例分配．如下表（1）城市序号水指标（亿方米）123456789

6、102010年生活用水调水量分配11.975.5580.5871.8230.8441.4442.9820.9531.5091.498城市序号水指标（亿方米）111213141516171819202010年生活用水调水量分配0.7820.8401.1742.3102.8171.4531.6240.6330.9452.2545.2工业用水和综合服务业用水的分配：由问题分析有2010年的万元工业增加值取水量为/[得2010年的万元工业增加值取水量表如下：（表2）城市2010年万元工业增加值取水量城市2010年万元工业增加值取水量1501184224127433913774301483

7、5431526657167373217818461881948198410952067由于各城市的人口数量差异很大，各城市的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，相同的供水量所产生的经济效益也不同，从经济效益的角度出发，求获得最高的经济效益时的调水量．同时注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在10年内无限增长，要适当照顾各城市经济发展的均衡．由此可知对每个城市的经济发展有上限和下限的约束．2000年工业用水总量为66.17亿方水．可得以下的数学模型（其