【7A文】高二数学-直线与方程典型习题(教师版)

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。②直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为③倾斜角的范围（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在.记作⑴当直线与轴平行或重合时,,⑵当直线与轴垂直时,,不存在.②经过两点的直线的斜率公式是③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.（3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；（4）利用斜率证明三点共线的方法：已知，若

2、，则有A、B、C三点共线。【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线斜率存在，设为，则有注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直.（2）线段的中点坐标公式【知识点四直线的交点坐标与距离】【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】（1）两条直线的交点设两条直线的方

3、程是,两条直线的交点坐标就是方程组的解。①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.（2）几种距离两点间的距离：平面上的两点间的距离公式特别地，原点与任一点的距离点到直线的距离：点到直线的距离两条平行线间的距离：两条平行线间的距离注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。需要更多的高考数学复习资料精讲精练【例】已知，，直线过原点O且与线段AB有公共点，则直线的斜率的取值范围是（　　）ABCD答案：B分析：由于直线与线段

4、AB有公共点，故直线的斜率应介于OA，OB斜率之间．解：由题意，，，由于直线与线段AB有公共点，所以直线的斜率的取值范围是考点：本题主要考查直线的斜率公式，考查直线与线段AB有公共点，应注意结合图象理解．【例】在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（　　）A1条B2条C3条D4条【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】答案：B分析：由题意，A、B到直线距离是1和2，则以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线的条数即可．解：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求．考点：本

5、题考查点到直线的距离公式，考查转化思想【例】方程所表示的图形的面积为_________。答案：解：方程所表示的图形是一个正方形，其边长为【例】设，则直线恒过定点．答案：解：变化为对于任何都成立，则【例】一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是__________．答案：，或解：设【例】已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y﹣1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P1P2P3的面积是________答案：分析：设出P1，P2，P3，求出P1到A，B两点的距离和最小时，P1坐标，求出P2，

6、P3的坐标，然后再解三角形的面积即可．解：设P1（0，b），P2（a，0），P3（x0，y0）由题设点P1到A，B两点的距离和为显然当b=3即P1（0，3）时，点P1到A，B两点的距离和最小，同理P2（2，0），P3（1，0），所以考点：本题考查得到直线的距离公式，函数的最值，考查函数与方程的思想，是中档题．【例】已知直线（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a的范围是______答案：[2，+∞）分析：由已知中直线（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1不经过第二象限，我们分别讨论a﹣2=0（斜率不存在），a﹣2≠0（斜率存在）两种情况，讨论满足条件的

7、实数a的取值，进而综合讨论结果，得到答案．【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】解：若a﹣2=0，即a=2时，直线方程可化为x=，此时直线不经过第二象限，满足条件；若a﹣2≠0，直线方程可化为y=x﹣，此时若直线不经过第二象限，则≥0，≥0，解得a＞0综上满足条件的实数a的范围是[2，+∞）考点：本题考查的知识点是确定直线位置的几何要素，其中根据直线的斜截式方程中，当k≥0且b≤0时，直线不过第二象限得到关于a的不等式组，是解答本题的关键，但解答时，易忽略对a﹣2=0（