【8A版】初中数学新人教版八上期考压轴题汇编

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1、【MeiWei81-优质实用版文档】初中数学新人教版八上期考压轴题汇编（三角形部分）一、动点问题：例1（1）如图10，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M为AB中点，AF=CE，请判断△MEF的形状.　　（2）已知：如图11在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°，点D为AB上任一点，DF⊥AC于F，DE⊥BC于E，M为BC的中点.　　①判断△MEF是什么形状的三角形并证明你的结论.　　②当点D在AB上运动时，四边形FMEC的面积是否会改变,并证明你的结论．　　③当点D在BA的延

2、长线上运动时，如图12，①中的结论还成立吗？　　　　　思路点拨：在等腰三角形中，M为底边AB的中点，连结CM是常用的辅助线．　　解析：（1）△MEF是等腰直角三角形．　　　　　（2）①△MEF是等腰直角三角形．理由如下：　　　　　　　　连结CM，如图13　　　　　　　　∵DF⊥AC于F，DE⊥BC于E，∠ACB=90°　　　　　　　　∴四边形CEDF为长方形，∴DF=CE　　　　　　　　∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝90°，　　　　　　　　M为AB中点，　　　　　　　　∴∠A=∠1=

3、45°，CM⊥AB，AM=BM=CM．　　　　　　　　　　　图13　　　　　　　　∵在Rt△ADF中，∠A=45°　　　　　　　　∴AF=DF，∴AF=CE　　　　　　　　∵在△AMF和△CME中　　　　　　　　　　　　　　　　∴△AMF≌△CME（SAS）　　　　　　　　∴MF=ME，∠2=∠3　　　　　　　　∵∠2+∠CMF=90°，∴∠3+∠CMF=90°，即∠EMF=90°　　　　　　　　∴△MEF是等腰直角三角形．　　　　　　　②当点D在AB上运动时，四边形FMEC的面积不会改变，证明

4、如下：　　　　　　　　由①可知，△AMF≌△CME，∴S△AMF=S△CME．　　　　　　　　∵S△ACM=S△BCM，∴S△CMF=S△BME，　　　　　　　　∴S四边形FMEC=S△CMF+S△CME=S△ABC．　　　　　　　　∴四边形FMEC的面积不会改变．　　　　　　　③成立，理由如下：连结CM，如图14　　　　　　　　∵DF⊥AC于F，DE⊥BC于E，∠ACB=90°　　　　　　　　∴四边形CEDF为长方形，∴DF=CE　　　　　　　　∵在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

5、，M为AB中点，　　　　　　　　∴∠BAC=∠1=45°，CM⊥AB，AM=BM=CM．　　　　　　　　∴∠MAF=∠MCE=135°．　　　　　　　　∵在Rt△ADF中，∠DAF=∠BAC=45°【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】　　　　　　　　∴AF=DF，∴AF=CE　　　　　　　　∵在△AMF和△CME中　　　　　　　　　　　　　　　　∴△AMF≌△CME（SAS）　　　　　　　　∴MF=ME，∠AMF=∠CME　　　　　　　　∵∠CME+∠AME=

6、90°，∴∠AMF+∠AME=90°，即∠EMF=90°　　　　　　　　∴△MEF是等腰直角三角形．　　总结升华：对比（2）中的①与③，都是先证明四边形CEDF是长方形，从而得到AF=CE，接着证△AMF≌△CME，得到MF=ME，且∠EMF=90°，可以看出这两问的证明思路大体上是相同的．也就是说，在这类问题中，可以通过第一问的解决来推测下面问题的推理方法，从而达到解题的目的．　　举一反三　　【变式1】已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．当绕点旋转到时（如图1

7、5），易证．当绕点旋转到时，在图16和图17这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．　　　　　　　　【答案】　　图16，延长EA到O，使得OA=CF，连结OB，易证△ABO≌△CBF，OB=BF，进而证明△BEF≌△BEO，即可得到EF=AE+CF．　　图17中，在AE中取一点O，使得OA=CF，连结OB，易证△ABO≌△CBF，OB=BF，进而证明△BEF≌△BEO，即可得到EF=AE-CF．　　【变式2】已知：正方形中

8、，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图18），易证．　　（1）当绕点旋转到时（如图19），线段和之间有怎样的数量　　　　关系？写出猜想，并加以证明．　　（2）当绕点旋转到如图20的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】　　　　　　　【答案】此题与第1题方法相同．　　（1）BM+DN=MN；（2）DN-BM=MN．21．如图1，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，